北师大版七年级下册3 同底数幂的除法精品第1课时课后练习题

1.3同底数幂的除法

第1课时 同底数幂的除法

基础训练

知识点1 同底数幂的除法法则

1.计算(-x)3 ÷(-x)2等于(　　)

A.-x B.x C.-x5 D.x5

2.下列运算结果正确的是(　　)

A.a2+a3=a5    B.a2·a3=a6

C.a3÷a2=a D.(a2)3=a5

3.计算(-a)6÷a2的结果是(　　)

A.a4 B.-a4   C.a3 D.-a3

4.下列计算正确的是(　　)

A.(a2b)2=a2b2 　　　　    B.a6÷a2=a3

C.(3xy2)2=6x2y4 　　　　 D.(-m)7÷(-m)2=-m5

5.下面是一位同学做的四道题:

①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2·a3=a5,其中做对的一道题的序号是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

6.如果将a8写成下列各式,正确的共有(　　)

①a4+a4;②(a2)4;③a16÷a2;④(a4)2;

⑤(a4)4;⑥a4·a4;⑦a20÷a12;⑧2a8-a8.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

7.计算a2·a4÷(-a2)2的结果是(　　)

A.a B.a2 C.-a2 D.a3

8.计算an+1·an-1÷(an)2(a≠0)的结果是(　　)

A.1 B.0 C.-1 D.±1

知识点2 同底数幂的除法法则的应用

9.下列计算正确的有(　　)

①(-c)4÷(-c)2=-c2;　② x6÷x2=x3;

③ a3÷a=a3;　      ④x10÷(x4÷x2)=x8;

⑤ x2n÷xn-2=xn+2.

A.2个   B.3个 C.4个  D.5个

10.计算16m÷4n÷2等于(　　)

A.2m-n-1    B.22m-n-1 

C.23m-2n-1 D.24m-2n-1

11.如果xm=3,xn=2,那么xm-n的值是(　　)

A.1.5 B.6 C.8 D.9

12.若7x=m,7y=n,则7x-y等于(　　)

A.m+n  B.m-n C.mn D.

13.已知xa=3,xb=5,则x4a-3b等于(　　)

A.-44   B. C. D.

14.若2x=a,4y=b,求2x-2y的值(用含a,b的式子表示).

易错点1 弄错运算顺序而出错

15.计算:-x11÷(-x)6·(-x)5.

易错点2弄错底数符号而出错

16.化简:(x-y)12·(y-x)2÷(y-x)3.

提升训练

命题角度1 利用同底数幂的除法法则求字母的值

17.已知2x=3,2y=5,求:

(1)2x+y的值; 

(2)23x的值;

(3)22x+y-1的值.

命题角度2利用整体思想求同底数幂除法式子的值(整体思想)

18.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.

拔尖角度1利用幂的运算法则进行计算

19.计算:

(1)2-0.254×44;

(2)[(xn+1)4·x2]÷[(xn+2)3÷(x2)n];

(3) (a·am+1)2-(a2)m+3÷a2.

考查角度2 利用同底数幂的除法法则求式子的值

20.化简求值:

(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.

考查角度3 利用幂的运算法则求字母的值(方程思想)

21.已知x3n-2÷xn+1=x5-n·xn(x≠±1),求n的值.

22.已知53x+1÷5x-1=252x-3,求x的值.

考查角度4 利用同底数幂的除法解实际问题

23.某种液体中每升含有1012个有害细菌,某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌,现要将2升这种液体中的有害细菌杀死,要用这种杀虫剂多少滴?若10滴这种杀虫剂为升,那么,你知道要用多少升杀虫剂吗?

参考答案

1.【答案】A　2.【答案】C　3.【答案】A　

4.【答案】D　5.【答案】D

6.【答案】C　

解:②④⑥⑦⑧正确.

7.【答案】B

8.【答案】A　

解:an+1·an-1÷(an)2=a(n+1)+(n-1)÷a2n=a2n÷a2n=1.

9.【答案】A　

解:①(-c)4÷(-c)2=(-c)2=c2;②x6÷x2=x4;

③a3÷a=a2;④⑤正确.

10.【答案】D　

解:16m÷4n÷2=(24)m÷(22)n÷2=24m÷22n÷2=24m-2n-1.

11.【答案】A　

12.【答案】D

13.【答案】D　

解:x4a-3b=x4a÷x3b=(xa)4÷(xb)3=34÷53=81÷125=.

14.解:2x-2y=2x÷22y=2x÷4y=.

15.解:原式=-x11÷x6·(-x5)=x11-6+5=x10.

分析:本题学生往往贪图运算简便,而弄错运算顺序,从而出现“-x11÷(-x)6·(-x)5=-x11÷(-x)11=1”的错误.

16.解:原式=(x-y)12·(x-y)2÷[-(x-y)3]=-(x-y)11或原式

=(y-x)12·(y-x)2÷(y-x)3=(y-x)11.

分析:本题应先将底数互为相反数的幂化为同底数幂再进行计算.此题的易错之处是弄错底数的符号.

17.解:(1)2x+y=2x·2y=3×5=15.

(2)23x=(2x)3=33=27.

(3)22x+y-1=22x·2y÷2=(2x)2·2y÷2=.

18.解:因为10a=20,10b=,

所以10a-b=10a÷10b=20÷=100=102,

所以a-b=2.所以3a÷3b=3a-b=32=9.

分析:用同底数幂的除法法则,将10a=20,10b=两式相除,求出a-b.

19.解:(1)原式=2-(0.25×4)4=2-1=1.

(2)原式=x4n+4+2÷(x3n+6÷x2n)

=x4n+6÷xn+6

=x3n.

(3)原式=a2m+4-a2m+6÷a2

=a2m+4-a2m+4

=0.

20.解:原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6

=(2x-y)13-6-6

=2x-y,

当x=2,y=-1时,

原式=2×2-(-1)=5.

21.解:x3n-2÷xn+1=x3n-2-n-1=x2n-3,

x5-n·xn=x5-n+n=x5.

因为x3n-2÷xn+1=x5-n·xn,

所以x2n-3=x5.

因为x≠±1,

所以2n-3=5.

解得n=4.

22.解:由已知得52x+2=54x-6,

所以2x+2=4x-6,所以x=4.

23.解:因为某种液体中每升含有1012个有害细菌,

所以2升这种液体中的有害细菌有2×1012个.

又因为杀虫剂1滴可杀死109个这种有害细菌,

所以用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109=2×103=2 000(滴).

因为10滴这种杀虫剂为升,

所以2 000滴这种杀虫剂的体积为2 000×=(升),即要用升杀虫剂.