初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法优秀达标测试

1.3同底数幂的除法同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算：等于

A.  B.  C. 2x D. 3x

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 若       

A.  B.  C.  D.

4. ，，则的值为

A. 7 B.  C.  D.

5. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.  

7. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据“”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

8. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则的值为

A. 9 B.  C. 6 D. 4

10. 已知，，则

A. 52 B.  C.  D.

11. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 计算的结果为     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，则______．
14. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，将用科学记数法表示为______．
15. 计算：______．
16. 新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米米，这种冠状病毒的直径单位米，用科学记数法表示为______．
17. 若，，则的值为________．
18. 若，，则______．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

19. 计算：

20. 计算：          

   ．

              ．

     ．






 

21. 计算：
    
     

；            



为正整数；






 

22. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】分析
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
详解
解：．
故选B．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，根据积的乘方与幂的乘方法则，同底数幂的除法法则分别进行分析判断即可．
【解答】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，利用幂的乘方得到，由同底数幂的除法法则把写成是解题的关键，代入数据计算即可．
【解答】
解：由题可得：，，
，
故选A．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：，，



．
故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：，
故选：C．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；
B.，所以B正确；
C.，所以C错误；
D. ，所以D错误；
故选：B．
运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：A、，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，，




．
故选：B．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，，


．
故选：B．
直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项计算法则分别进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握好运算法则是解题的关键．
根据运算法则直接计算即可．
【解答】
解：．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：，，




故答案是：．
由已知条件求得，，然后根据同底数幂的除法运算法则解答．
考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
根据负整数指数幂解答即可．
此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：100纳米米
米，
故答案为：．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

17.【答案】
 

【解析】【解析】
本题主要考查幂的乘方运算，同底数幂的除法灵活运用法则是关键．
将转化为，把，代入值即可得．
【解答】
解：
 

18.【答案】3
 

【解析】解：，，
．
故答案为：3．
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式，
；
原式，
；
原式，
．
 

【解析】本题考查的是同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方有关知识．
利用同底数幂的乘法及除法计算即可；
利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方计算即可；
利用同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方计算即可．
 

20.【答案】解：
   
   

 
 
 

【解析】本题主要考查幂的运算的知识，熟练掌握幂的运算的法则是解题的关键．
先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则计算，即可解答；
先变形，再根据同底数幂相乘的法则计算，即可解答；
先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则计算，最后合并同类项即可解答；
先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则计算，最后合并同类项即可解答；
先算乘方，再根据同底数幂相除的法则计算，最后合并同类项即可解答；
先变形，再根据同底数幂乘除混合运算的法则计算，即可解答；
先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则计算，最后合并同类项即可解答；
先逆用幂的乘方的法则，再逆用积的乘方的法则，即可解答．
 

21.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式
；
原式


．
 

【解析】本题考查了积的乘方和幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可；
先根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可；
先根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可；
先根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算，然后根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
先根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算，然后根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
 

22.【答案】解：原式
．
 

【解析】本题考查了实数的混合计算，关键是掌握分母有理化，去绝对值符号的方法和负整数指数幂，零指数幂的计算方法．
 

23.【答案】解：原式．
 

【解析】略