数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优质ppt课件

这是一份数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优质ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，审清题意，设未知数，列方程，解方程验根，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，解方程得等内容，欢迎下载使用。

列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.
2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
一传十，十传百，百传千千万！传染病的传播速度是非常快的.本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 根据题意，列方程，得
5 000( 1－x )2 = 3 000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
两年前生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，试求乙种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y. 根据题意，列方程，得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
答：不能．绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)÷2=1 000（元） ，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)÷2=1 200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能．通过上面的计算，甲、乙两种药品成本的年平均下降率相等．因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？
类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．若平均增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的量是 a，增长(或降低) n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”，降低取“－”).
某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2% B.4.4%C.20% D.44%
解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入年平均增长率为 x，根据题意得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选C.
王先生到银行存了 10 000 元的一年期定期理财存款，到期后连本带息又以同样的利率续存一年，仍是同样的定期理财存款，到期后连本带息共取出11 025 元，则这种定期理财存款的年利率是多少？
解：设这种定期理财存款的年利率是 x， 依题意，列方程 10 000(1+x)2=11 025， 解方程，得x1=0.05，x2=-2.05(不符合题意，舍去).答：这种定期理财存款的年利率是 5%.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：销售单价每降低 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得 6 080 元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：设商品的销售单价应降低 x 元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件.列方程，得 (60-x-40)(300+20x)=6 080，整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4，要使顾客得实惠，取 x=4，所以销售单价定为 56 元.答：应将销售单价定为 56 元.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，根据题意得 (1+x)2=1+44%，解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，故选B．
A.19% B.20%C.21% D.22%
解：(1)设2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得 200×(1-x)2=162，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去），答： 2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(1)求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元.
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元. (2)2019年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：①A 商场买十送一；②B 商场全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x ，根据题意，得 1 280(1+x)2=1 280+1 600，解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.