初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识梳理，变化率问题，其他问题，商品销售问题，面积问题，数字问题，审审清题意，答写出答案，解解一元二次方程，列列一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解实际应用题的步骤
检：检验所得的解是否符合题意
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )
A.2根小分支B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支
解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意得1+x+x·x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（舍去）．故选B．
某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1) 若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
解：基本数量关系列表分析如下：
其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.
解：(1) 32-(x-24)×2=80-2x.
(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25，x2=35.由题意知x≤28，∴x=25,即销售价应当为25元.
菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少.
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5(1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去)， x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.
为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等且每段小道为平行四边形)
解：设小道进出口的宽为 x m， 列方程得 (30-2x)(20-x)=532， 整理得x2-35x+34=0， 解得x1=1， x2=34(舍去).答：小道进出口的宽度应为1米.
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台其他电脑，由题意列方程应为( ) A.1+2x=100B.x(1+x)=100 C.(1+x)2=100D.1+x+x2=100
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程得(x+1)2=100，故选C．
一家特色小面店店长希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天能够多销售30碗.为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6 300元？
解：设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天盈利6 300元,依题意有(x-6)[300+30(25-x)]=6 300,解得x1=20，x2=21，因为每碗售价不得超过20元，所以x=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6 300元．
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15 m的住房墙，另外三边用27 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少米时，猪舍面积为96 m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m，可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+1) m，由题意得 x(27-2x+1)=96，解得 x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞15(舍去)，当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12 m、宽为8 m．
为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”， 2017年投入资金1 000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1 440万元． (1)从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？ (2)假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
解：(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 000(1+x)2=1 440，解得 x=0.2或x=-2.2(舍).答：从2017年到2019年，该县投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%.