人教数学·七年级上册：期中综合检测试卷

期中综合检测试卷

(第一章～第二章　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．－8的绝对值是(　A　)

A．8　 B． 

C．－8　 D．－

2．下列运算结果为正数的是(　A　)

A．(－3)2　 B．－3÷2 

C．0×(－2020)　 D．2－3

3．已知下列各式：abc,2πR，x＋3y,0，，其中单项式有(　B　)

A．2个　 B．3个 

C．4个　 D．5个

4．下列计算正确的是(　D　)

A．3a＋2a＝5a2　 B．3a－a＝3

C．2a3＋3a2＝5a5　 D．－a2b＋2a2b＝a2b

5．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370 000 km2.把370 000这个数用科学记数法表示为(　B　)

A．37×104  B．3.7×105

C．0.37×106  D．3.7×106

6．计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　C　)

A．7　 B．8 

C．21　 D．36

7．已知代数式x－2y的值是3，则代数式1－x＋2y的值是(　A　)

A．－2　 B．2 

C．4　 D．－4

8．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是(　D　)

A．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)　 B．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)

C．3b3－(2ab2＋4a2b－a3)　 D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)

9．计算6m2－5m＋3与5m2＋2m－1的差，结果正确的是(　D　)

A．m2－3m＋4　 B．m2－3m＋2 

C．m2－7m＋2　 D．m2－7m＋4

10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，应到的超市是(　B　)

A．甲　 B．乙 

C．丙　 D．乙或丙

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如果向东走6 m记作＋6 m，那么向西走2 m记作__－2 m__.

12．若3an＋1b2与a3bm＋3的和仍是单项式，则m＋n＝__1__.

13．单项式－x2yz3的系数是__－__，次数是__6__.

14．一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30 mm，合格产品的尺寸范围是__29.98～30.03__mm.

15．若＋(b＋12)2＝0，则(a＋b)2020＝__1__.

16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为__1__.

三、解答题(共72分)

17．(12分)计算下列各题：

(1)－14－(－6)＋2－3×；

解：原式＝－1＋6＋2＋1＝8.

(2)÷；

解：原式＝×(－36)＝×(－36)－×(－36)＋×(－36)＝－1.

(3)3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；

解：原式＝3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy＝－x2－8xy－y2.

(4)(x－x2＋1)－2(x2－1＋3x)．

解：原式＝x－x2＋1－2x2＋2－6x＝－3x2－5x＋3.

18．(6分)下面的运算是否正确，如果正确，说明每一步的依据；如果不正确，说明从哪一步开始出现了错误，错误的原因，并写出正确的解答过程．

计算：－＋＋－.

解：原式＝＋(第①步)

＝＋(第②步)

＝.(第③步)

解：从第①步开始出现了错误：加数交换位置时应和前面的符号一起交换．正确的解答如下：原式＝＋＝－＋＝.

19．(6分)先化简，再求值：3x3－(4x2＋5x)－3(x3－2x2－2x)，其中x＝－2.

解：原式＝3x3－4x2－5x－3x3＋6x2＋6x＝2x2＋x.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－2＝6.

20．(6分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，国庆节期间，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”.

(1)这七天中平均每天行驶多少千米？

(2)若每行驶100 km需用汽油6升，汽油价5.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？

解：(1)这七天中平均每天行驶50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(千米)．　(2)平均每天所需汽油费用为50×6÷100×5.2＝15.6(元)，即估计小明家一个月的汽油费用是15.6×30＝468(元)．

21．(6分)现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有x⊕y＝3x＋2y，例如：5⊕1＝3×5＋2×1＝17.

(1)求(－4)⊕(－3)的值；

(2)化简：a⊕(3－2a)．

解：(1)(－4)⊕(－3)＝3×(－4)＋2×(－3)＝－12－6＝－18.

(2)a⊕(3－2a)＝3×a＋2×(3－2a)＝3a＋6－4a＝－a＋6.

22．(6分)已知A＝5x2－mx＋n，B＝3y2－2x－1(A，B为关于x，y的多项式)．如果A－B的结果中不含一次项和常数项，求：

(1)m，n的值；

(2)m2＋n2－2mn的值．

解：(1)因为A＝5x2－mx＋n，B＝3y2－2x－1，所以A－B＝5x2－mx＋n－3y2＋2x＋1＝5x2－3y2＋(2－m)x＋n＋1.由结果中不含一次项和常数项，得2－m＝0，n＋1＝0，解得m＝2，n＝－1. (2)当m＝2，n＝－1时，原式＝22＋(－1)2－2×2×(－1)＝4＋1＋4＝9.

23．(8分)有3个有理数x，y，z，若x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数．

(1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；

(2)根据(1)的结果计算xy－yn－(y－z)2020的值．

解：(1)当n为奇数时，x＝－1.因为x与y互为相反数，所以y＝－x＝1.因为y是z的倒数，所以z＝1.所以x＝－1，y＝1，z＝1；当n为偶数时，因为分母不能为零，所以不能求出x，y，z的值．

(2)当x＝－1，y＝1，z＝1时，原式＝(－1)×1－1n－02020＝－2.

24．(10分)如图，一个用铝合金材料加工的长方形窗框，它的宽和高分别为a厘米、b厘米，解答下列问题(结果可用含a，b的代数式表示)．

(1)长方形窗框的面积是__ab__平分厘米；

(2)铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料均为宽度为6厘米的铝合金材料，上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1∶2(接口用料忽略不计)．

①求制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度；

②求该种(2)窗框的透光部分的面积．

解：(2)①由题意，得上栏内高度为厘米，下栏内高度为厘米，所以所需铝合金材料的总长度为3a＋×2＋×3＝厘米．

②透光部分的面积为ab－6＝(ab－18a－16b＋288)平方厘米．

25．(12分)一张桌子可坐4人，按照如图所示的方式将桌子拼在一起．

(1)2张桌子拼在一起可坐几人？3张桌子拼在一起可坐几人？n张桌子拼在一起可坐几人？

(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐多少人？

(3)若这家酒楼的60张这样的正方形桌子，每4张拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？

(4)(2)、(3)中，哪种拼桌子的方式坐的人更多？

解：(1)2张桌子拼在一起可坐4＋2＝6(人)；3张桌子拼在一起可坐4＋2＋2＝8(人)；n张桌子拼在一起可坐4＋2(n－1)＝(2n＋2)人．　(2)按图中方式拼一张大桌子可坐4＋2×(4－1)＝10(人)，则15张大桌子共可坐15×10＝150(人)．　(3)若每4张桌子拼成一张大正方形桌子，则一张大的正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子共可坐15×8＝120(人)．　(4)由(2)、(3)可知，按(2)中拼桌子的方式坐的人更多．