数学七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀课后测评

第三章综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，是一元一次方程的是(　D　)

A．9x＋2 B．＝2

C．(1－x)(1＋x)＝3 D．x－x＝(x－3)

2．若方程x2n－7－＝1是关于x的一元一次方程，则n的值为(　A　)

A．4 B．3

C．2 D．1

3．下列方程中，存在解x＝3的有(　C　)

①－2x－6＝0；②＝5；③(x－3)(x－1)＝0；④x＝x－2.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．下列变形正确的是(　D　)

A．由5＝x－2，得x＝－5－2 

B．由5y＝0，得y＝

C．由3x＝－2，得x＝－ 

D．由2x＝3x＋5，得－5＝3x－2x

5．关于x的方程＝1的解为2，则m的值是(　B　)

A．2.5 B．1

C．－1 D．3

6．对有理数a，b，规定运算“☆”是a☆b＝a×b＋a＋b，则方程x☆3＝5的解是(　B　)

A．x＝0 B．x＝1

C．x＝2 D．x＝3

7．足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为(　B　)

A．3x＋(14－x)＝19　 B．3x＋(14－5－x)＝19

C．x＋(14－5－x)＝19　 D．3x＋x＝19

8．三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大(　D　)

A．30 B．36

C．42 D．48

9．小华在解一道方程题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y－＝y－■，怎么办呢？小华想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了这道题，这个常数是(　D　)

A．－4 B．3

C．－4 D．4

10．某市出租车的收费标准为：乘车不超过2千米收费8元，多于2千米不超过10千米，每千米收费1.9元，10千米以上每千米收费2.85元．张某从住处乘坐出租车送同学去车站，到车站时计费表显示40.3元，如果张某立即沿原路返回住处，那么他乘坐原车与换乘另外出租车相比(　C　)

A．换车坐更省钱，省0.53元 B．坐原车更省钱，省0.53元

C．换车坐更省钱，省5.3元 D．坐原车更省钱，省5.3元

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知方程＝2－的解也是方程＝b的解，则b＝__7__.

12．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于__9__.

13．把方程＝－1中的小数化为整数，得__＝－1__.

14．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为__4x＝5(x－4)__.

15．从甲地到乙地，汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．甲、乙两地的路程是__350__千米．

16．在10点和11点之间的某时刻，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么这个时刻为__10点15分__.

三、解答题(共72分)

17．(12分)解下列方程：

(1)4x－3(20－2x)＝10；

解：x＝7. 

(2)x－＝2－；

解：x＝.

(3)＝9；

解：x＝2或x＝－.

(4)－＝1.

解：x＝.

18．(6分)已知＋(b＋1)2＝0，代数式的值比b－a＋m多1，求m的值．

解：根据题意，得a＝3，b＝－1.因为－＝1，所以将a＝3，b＝－1代入，得m＝0.

19．(7分)已知关于x的方程2x－a＝1与方程－＝＋2a的解相同，求x和a的值．

解：由2x－a＝1解得x＝；由－＝＋2a解得x＝.因为关于x的方程2x－a＝1与方程－＝＋2a的解相同，所以＝，解得a＝.将a＝代入x＝，得x＝.

20．(7分)某架飞机最多能在空中连续飞行6 h，它在飞出和返回时的速度分别是900 km/h和850 km/h，求这架飞机最远飞出多少千米就应返回？(精确到1 km)

解：设这架飞机最远飞出x千米就应返回．由题意，得＋＝6，解得x≈2623.故这架飞机最远飞出2623千米就应返回．

21．(8分)某件商品的价格是按获得25%的利润计算出的，后因库存积压和急需资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？

解：设应按现售价的x折出售．根据题意，得1×(1＋25%)×＝1×(1＋10%)，化简，得12.5x＝110，解得x＝8.8，故应按现售价的8.8折出售．

22．(10分)某地区居民生活用电基本价格为0.4元/千瓦时，若每月的用电量超过a千瓦时，则超出部分按基本电价的120%收费．

(1)某用户8月份用电86千瓦时，共交电费34.48元，求a的值；

(2)若该用户9月份的平均电费为0.42元/千瓦时，则9月份该用户共用电多少千瓦时？应交电费多少元？

解：(1)由题意，得0.4a＋(86－a)×0.4×120%＝34.48，解得a＝85.　(2)设该户9月份共用电x千瓦时．因为0.42＞0.4，所以x＞85，所以0.4×85＋(x－85)×0.4×120%＝0.42x，解得x＝，故9月份共用电千瓦时，应交电费0.42×＝47.6(元)．

23．(10分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元”．刘磊算了一下说：“你一定搞错了”．李红一想，发觉的确不对，因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.6元，试用方程的知识给予解释．

解：设购买单价为1.8元的笔记本x本．依题意，有1.8x＋2.6(36－x)＝100－27.6＋2，解得x＝24，则36－x＝12，故购买单价为1.8元的笔记本24本，单价为2.6元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价为1.8元的笔记本x本，列方程得1.8x＋2.6(36－x)＝100－27.6，解得x＝26.5，不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27.6元．

24．(12分)数轴上点A 对应的数为－5，点B在点A右边，电子蚂蚁甲、乙在点B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在点A以3个单位/秒的速度向右运动．

(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到点C，求点C表示的数；

(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求点B表示的数；

(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．

解：(1)由题意可知，点C表示的数为－5＋3×5＝10.

(2)设B表示的数为x，则B到A的距离为|x＋5|，点B在点A的右边，故|x＋5|＝x＋5.由题意，得 － ＝1，解得x＝15.即点B表示的数是15.

(3)①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2(20－3t－2t)＝20－3t－t，此时t＝；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5(t－4)＝20－3t－t，此时t＝.综上所述，当t＝ s或t＝  s时，丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．