人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品练习题

第四章 几何图形初步综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是(　B　)

　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

2．下列说法正确的是(　B　)

A．直线AB和直线BA是两条直线 

B．射线AB和射线BA是两条射线

C．线段AB和线段BA是两条线段 

D．直线AB和直线a不能是同一条直线

3．图中角的表示方法，正确的有(　B　)

A．1个 　 B．2个 　

C．3个　 D．4个

4．从上面看如图所示的正四棱锥，得到的图形是(　D　)

5．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(　C　)

 A  　　B  　C  D

6．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(　D　)

A．CD＝AC－DB　 B．CD＝AD－BC 

C．CD＝AB－BD　 D．CD＝AB

7．下列说法正确的是(　D　)

A．以两点为端点画一条直线 

B．两条线段最多有一个公共点

C．两点之间直线最短 

D．过两点的线不一定是直线

8．在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于(　C　)

A．南偏西60°   B．西偏南50°

C．南偏西30°   D．北偏东30°

9．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的有(　C　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

10．将如图所示的立方体展开得到的图形是(　D　)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所围成的几何体是__圆锥__.

12．43°52′的余角是__46°8′__,79°15′34″的补角是__100°44′26″__.

13．在直线l上取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为__3.5 cm或0.5 cm__.

14．如图，C是∠AOB的边OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有__6__条线段，__5__条射线，__10__个小于平角的角．

15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOB＝155°，则∠COD＝__25°__，∠BOC＝__65°__.

16．如图是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝__405°__.

三、解答题(共72分)

17．(12分)计算：

(1)48°39′＋67°31′；

解：原式＝115°70′＝116°10′.

(2)80°37′－37°46′28″；

解：原式＝79°96′60″－37°46′28″＝42°50′32″.

(3)13°53′×3－32°5′31″；

解：原式＝41°39′－32°5′31″＝9°33′29″.

(4)18°13′×5－49°28′52″÷4.

解：原式＝90°65′－48°88′52″÷4＝90°65′－12°22′13″＝78°42′47″.

18．(6分)如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：

(1)画线段AC，BD交于E点；

(2)作射线BC；

(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．

解：(1)如图所示.

(2)如图所示.

(3)如图所示，延长AB，DC，其交点即为点P.

19．(6分)一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．

解：设这个角的度数为x.由题意，得90°－x＝(180°－x)－20°，解得x＝75°.即这个角的度数为75°.

20．(6分)如图，已知∠α∶∠β∶∠γ＝2∶3∶4，∠θ＝90°.求∠α，∠β和∠γ的度数．

解：设∠α，∠β和∠γ的度数分别为2x,3x和4x.因为∠α＋∠β＋∠γ＋∠θ＝360°，所以2x＋3x＋4x＋90°＝360°，所以9x＝270°，所以x＝30°，所以∠α，∠β和∠γ的度数分别为60°，90°和120°.

21．(6分)如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4 m，树B与树C的距离为3 m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，求小亮与树B的距离．

解：由题意可知，AC＝AB＋BC＝7 m．设A，C两点的中点为O，即AO＝3.5 m，则OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5 (m)．即小亮距离树B的距离为0.5 m.

22．(8分)如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东30°方向爬行2.5 cm，碰到障碍物B后，又沿西北方向爬行3 cm到达C处．

(1)画出蚂蚁爬行的路线；

(2)求∠OBC的度数．

解：(1)如题图．

(2)由图知，∠1＝∠2＝30°，∠4＝45°.因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，所以∠3＝180°－∠1－∠4＝105°.

23．(8分)如图，已知线段AD＝10 cm，线段AC＝BD＝7 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长．

解：因为AD＝10 cm，AC＝BD＝7 cm，所以CD＝AD－AC＝3 cm，AB＝AD－BD＝3 cm，所以BC＝AC－AB＝4 cm.因为E，F分别为AB，CD的中点，所以BE＝AB＝ cm，CF＝CD＝ cm，所以EF＝EB＋BC＋CF＝7 cm.

24．(8分)请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

(1)求∠2的大小；

(2)∠1与∠3有何关系？

(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

解：(1)从图中可知，∠1＋∠3＝∠2，且∠1＋∠3＋∠2＝180°，所以∠2＝×180°＝90°.

(2)因为∠1＋∠3＝∠2＝90°，所以∠1与∠3互余．

(3)因为∠1＋∠AEC＝180°，所以∠1与∠AEC互补．同理，∠3与∠BEF互补．

25．(12分)已知∠AOC与∠BOD具有公共顶点，∠COD是两个角叠合的部分．

(1)观察图1，若∠AOC＝∠BOD＝90°，完成下列问题：

①直接写出图中两个相等的锐角：__∠AOD__＝__∠BOC__；

②若∠COD＝40°，则∠AOB＝__140°__；

③若∠AOB＝150°，则∠COD＝__30°__；

④猜想∠AOB＋∠DOC＝__180°__，请说明理由；

解：理由：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠DOC＝∠BOD＋∠AOD＋∠DOC＝90°＋∠AOD＋∠DOC＝90°＋90°＝180°.

(2)观察图2，完成下列问题：

①若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，则∠AOB＋∠DOC＝__110°__；

②若∠AOC＝α，∠BOD＝β，则∠AOB＋∠DOC＝__a＋β__，请说明理由．

图1                        图2

解：理由：∠AOB＋∠DOC＝∠AOC＋∠COB＋∠DOC．因为∠COB＋∠DOC＝∠BOD，所以∠AOB＋∠DOC＝∠AOC＋∠BOD＝α＋β.