第48课 无理不等式与绝对值不等式教案

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第48课 无理不等式与绝对值不等式教案●考试目标 主词填空1.含有绝对值的不等式①|f(x)|0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是－aa(a>0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是f(x)>a或f(x)<－a.③|f(x)|>|g(x)| f2(x)>g2(x).2.无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组)求解.其基本类型有两类:① ②.3.含有多个绝对值符号的不等式，通常是“分段讨论”，去掉绝对值符号.4.某些无理不等式和绝对值不等式，可用“换元法”或图像法求解.5.三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,此不等式可推广如下：|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|当且仅当a1,a2,a3,…an符号相同时取等号. ●题型示例 点津归纳【例1】 解无理不等式.(1)>2;(2) >2x－4;(3) <2x+1.【解前点津】 (1)因2>0,故原不等式可化为不等式组:.(2)因右边2x符号不定，故须分两种情况讨论,(3)与(2)类似，也须讨论.【规范解答】 (1)化原不等式为:.(2)化原不等式为:.(3)化原不等式为两个不等式组: .【解后归纳】 将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类讨论，要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太多精力.【例2】 解下列含有绝对值的不等式：(1)|x2－4|≤x+2;(2)|x+1|>|2x－1|;(3)|x－1|+|2x+1|<4.【解前点津】 (1)可直接去掉绝对值符号，转化为－(x+2)≤x2－4≤(x+2);(2)两边平方，去掉绝对值符号;(3)当x=1,－时,有x－1=0及2x+1=0,故可分段讨论，去掉绝对值符号.【规范解答】 (1)原不等式可化为:－(x+2)≤x2－4≤x+2.故原不等式的解集为［1,3］∪{－2}.(2)化原不等式为|x+1|2>|2x－1|2 (2x－1)2－(x+1)2<0.(2x－1+x+1)·(2x－1－x－1)<03x·(x－2)<000且2－x>0故00,log2(2－x)<0,故此时原不等式为:log2x－log2(2－x)≥1log2≥log22 .故原不等式的解集为.【解后归纳】 本题利用对数函数的性质，去掉了绝对值符号，从而转化为分式不等式组.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.若关于x的不等式|x+2|+|x－1|1的解集是 ( )A.(4,+∞) B.(－∞,4) C.［3,4］ D.(3,4)4.不等式的解集是 ( )A. B.C. D.5.不等式<2x+a(a>0)的解集是 ( )A.(0,a) B.C. D.6.已知ε>0,则“|x－y|<2ε”是“|x－a|<ε且|y－a|<ε”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.f(x)=|lgx|,若0f(c)>f(b),则下列关系正确的是 ( )A.ac+1a+cC.ac+1=a+c D.ac>18.不等式|2x+log2x|<2x+|log2x|的解为 ( )A.11 D.x>29.不等式≥0的解集是 ( )A.［－2,2］ B.C. D.二、思维激活10.不等式x2－4|x|+3<0的解集为 .11.不等式|x+1|－≤3的解集为 .12.不等式3－x; (2)≤x+1.14.解不等式:|x－5|－|2x+3|<1.15.设a>0,解不等式:.16.设a>0且a≠1,解关于x的不等式:. 无理不等式与绝对值不等式习题解答1.C 对a=3进行检验，考虑不等式的几何意义.2.C 利用x>0,化简另一个不等式.3.D 由0<<100且4－x2<(x+1)2|lgc|>|lgb|>0,ac－1－(a+c)=ac+1－a－c=(c－1)·(a－1)<0,∴ac+10,当log2x<0时,不等式成立,此时03x>1.(2)化原不等式为:.14.原不等式等价于:或,解之:x<－7或5,故原不等式解集为:(－∞,－7)∪(,+∞).15.由a(a－x)≥0x≤a.(1)当x>时,a－2x<0,不等式成立,故(a－2x)2,01时,解集为(),当0