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    第48课 无理不等式与绝对值不等式教案

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    这是一份第48课 无理不等式与绝对值不等式教案,共7页。

    第48课 无理不等式与绝对值不等式教案●考试目标 主词填空1.含有绝对值的不等式①|f(x)|0),去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是-aa(a>0),去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是f(x)>a或f(x)<-a.③|f(x)|>|g(x)| f2(x)>g2(x).2.无理不等式对于无理不等式的求解,通常是转化为有理不等式(或有理不等式组)求解.其基本类型有两类:① ②.3.含有多个绝对值符号的不等式,通常是“分段讨论”,去掉绝对值符号.4.某些无理不等式和绝对值不等式,可用“换元法”或图像法求解.5.三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,此不等式可推广如下:|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|当且仅当a1,a2,a3,…an符号相同时取等号. ●题型示例 点津归纳【例1】 解无理不等式.(1)>2;(2) >2x-4;(3) <2x+1.【解前点津】 (1)因2>0,故原不等式可化为不等式组:.(2)因右边2x符号不定,故须分两种情况讨论,(3)与(2)类似,也须讨论.【规范解答】 (1)化原不等式为:.(2)化原不等式为:.(3)化原不等式为两个不等式组: .【解后归纳】 将无理不等式转化为有理不等式组,基本思路是分类讨论,要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式,一般情况下读者不要去研究它,避免消耗太多精力.【例2】 解下列含有绝对值的不等式:(1)|x2-4|≤x+2;(2)|x+1|>|2x-1|;(3)|x-1|+|2x+1|<4.【解前点津】 (1)可直接去掉绝对值符号,转化为-(x+2)≤x2-4≤(x+2);(2)两边平方,去掉绝对值符号;(3)当x=1,-时,有x-1=0及2x+1=0,故可分段讨论,去掉绝对值符号.【规范解答】 (1)原不等式可化为:-(x+2)≤x2-4≤x+2.故原不等式的解集为[1,3]∪{-2}.(2)化原不等式为|x+1|2>|2x-1|2 (2x-1)2-(x+1)2<0.(2x-1+x+1)·(2x-1-x-1)<03x·(x-2)<000且2-x>0故00,log2(2-x)<0,故此时原不等式为:log2x-log2(2-x)≥1log2≥log22 .故原不等式的解集为.【解后归纳】 本题利用对数函数的性质,去掉了绝对值符号,从而转化为分式不等式组.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|1的解集是 ( )A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.[3,4] D.(3,4)4.不等式的解集是 ( )A. B.C. D.5.不等式<2x+a(a>0)的解集是 ( )A.(0,a) B.C. D.6.已知ε>0,则“|x-y|<2ε”是“|x-a|<ε且|y-a|<ε”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.f(x)=|lgx|,若0f(c)>f(b),则下列关系正确的是 ( )A.ac+1a+cC.ac+1=a+c D.ac>18.不等式|2x+log2x|<2x+|log2x|的解为 ( )A.11 D.x>29.不等式≥0的解集是 ( )A.[-2,2] B.C. D.二、思维激活10.不等式x2-4|x|+3<0的解集为 .11.不等式|x+1|-≤3的解集为 .12.不等式3-x; (2)≤x+1.14.解不等式:|x-5|-|2x+3|<1.15.设a>0,解不等式:.16.设a>0且a≠1,解关于x的不等式:. 无理不等式与绝对值不等式习题解答1.C 对a=3进行检验,考虑不等式的几何意义.2.C 利用x>0,化简另一个不等式.3.D 由0<<100且4-x2<(x+1)2|lgc|>|lgb|>0,ac-1-(a+c)=ac+1-a-c=(c-1)·(a-1)<0,∴ac+10,当log2x<0时,不等式成立,此时03x>1.(2)化原不等式为:.14.原不等式等价于:或,解之:x<-7或5,故原不等式解集为:(-∞,-7)∪(,+∞).15.由a(a-x)≥0x≤a.(1)当x>时,a-2x<0,不等式成立,故(a-2x)2,01时,解集为(),当0
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