初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品同步练习题

第一章 有理数综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数中，与5互为相反数的是(　B　)

A．  B．－5 

C．|－5|  D． －

2． 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10 ℃记作＋10°，则－2 ℃表示气温为(　D　)

A．零上8 ℃   B．零下8 ℃

C．零上2 ℃   D．零下2 ℃

3．393 000用科学记数法表示为(　B　)

A．39.3×104 B．3.93×105

C．3.93×106 D．0.393×106

4．在有理数－(＋3)，－，[－(－5)]2，－(－1)，－32中，负数有(　C　)

A．1个 B． 2个

C． 3个 D． 4个

5．下列说法正确的是(　C　)

A．－a一定是负数

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．一个有理数不是整数就是分数

D．一个有理数不是正数就是负数．

6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是(　A　)

A．|b|＞－a B．|a|＞－b

C．b＞a D．|a|＞|b|

7．下列说法中，正确的有(　B　)

①任何数的倒数都小于1；②a的倒数是；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④互为倒数的两数符号相同．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

8．下列各式不正确的是(　A　)

A．－x2＝(－x)2　 B．(－a)2＝a2

C．(a－b)2＝(b－a)2　 D．(a－b)3＝－(b－a)3

9．某程序运算过程如图，当输入x＝5时，输出的为(　D　)

→→→→→

A． B．－

C．10  D． －10

10．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，那么点B(　C　)

A．在点A，C的右边　 B．在点A，C的左边

C．在点A，C之间　 D．以上三种情况都有可能

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．近似数3.050×105是精确到__百__位．

12．若m，n互为相反数，则代数式5m＋5n－5＝__－5__.

13．若|a－10|＋(b＋11)2＝0，则(a＋b)2020＝__1__.

14．某高山上的温度从山脚下开始每升高100米，降低0.6 ℃，若山脚下的温度是20 ℃，则山上5000米处的温度是__－10_℃__.

15．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，则－|a|＋|b＋c|－|b|＝__a＋c__.

16．观察下列等式：

42－12＝3×5；

52－22＝3×7；

62－32＝3×9；

72－42＝3×11；

……

则第n(n是正整数)个等式为__(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)__.

三、解答题(共72分)

17．(6分)把下列各数填在相应的集合内：

1，－，＋3.2,0，，－6.5，＋180，－4，－6.

(1)正整数集合：{1，＋180…}； 

(2)正分数集合：；

(3)负分数集合：； 

(4)负数集合：.

18．(6分)在数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接．

(－2)3,0，，－(－1)4，－|－3|.

解：(－2)3＝－8，＝，－(－1)4＝－1，－|－3|＝－3.

把原数表示在数轴上如下．

由数轴可知，(－2)3＜－|－3|＜－(－1)4＜0＜.

19．(12分)计算：

(1)2－5＋4－(－7)＋(－6)；

解：原式＝2－5＋4＋7－6＝2.

(2)÷6；

解：原式＝×＝(－24)×－×＝－4－＝－4.

(3)(－18)÷2×÷(－16)；

解：原式＝18×××＝.

(4)1－×＋÷3.

解：原式＝1－×＋×(－8)＝1－×－2＝－.

20．(6分)已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|＝2，求＋2020pq＋a2的值．

解：因为m，n互为相反数，所以m＋n＝0.因为p，q互为倒数，所以pq＝1.又因为|a|＝2，所以＋2020pq＋a2＝0＋2020＋×4＝2020＋1＝2021.

21．(6分)已知|x|＝6，y2＝9且xy<0，求x＋y的值．

解：因为|x|＝6，y2＝9，

所以x＝±6，y＝±3.

因为xy<0，

所以x＝6，y＝－3或x＝－6，y＝3.

当x＝6，y＝－3时，x＋y＝6＋(－3)＝3；

当x＝－6，y＝3时，x＋y＝－6＋3＝－3.

22．(6分)定义运算“&”：a&b＝(a＋3)×5－2b，如3&5＝(3＋3)×5－2×5＝20.

(1)求8&9的值；

(2)求[(－3)&4]&的值．

解：(1)8&9＝(8＋3)×5－2×9＝55－18＝37.

(2)[(－3)&4]&＝[(－3＋3)×5－2×4]&＝(－8)&＝(－8＋3)×5－2×＝－25＋1＝－24.

23．(8分)数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且表示数a的点与表示数b的点到原点的距离相等．

(1)计算：5a＋5b－；

(2)确定a＋c，b＋c，a－c，b－c的符号．

解：(1)由题意，得a＋b＝0，所以a＝－b，所以＝＝－1.故原式＝5(a＋b)－3·＝5×0－3×(－1)＝3.　(2)由题图，得|a|>|c|，a>0，b<0，c<0，|b|>|c|，所以a＋c>0，b＋c<0，a－c>0，b－c<0.

24．(10分)股民张先生上周星期五买进某公司股票2000股，每股价格为16.90元．下表为本周星期一至星期五该股票每日收盘时的涨跌情况：

(1)星期四收盘时，每股价格是多少元？

(2)本周内每股最高收盘价是多少元？最低收盘价是多少元？

(3)已知在买进和卖出股票时均需支付成交金额2‰的费用，如果张先生在本周星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？

解：(1)由题意，得星期四收盘时，每股价格是16.90＋(＋0.36)＋(＋0.50)＋(－0.30)＋(＋0.10)＝17.56(元)．

(2)由表格可知，星期二收盘每股最高，星期五收盘每股最低．即每股最高是16.90＋(＋0.36)＋(＋0.50)＝17.76(元)，每股最低是16.90＋(＋0.36)＋(＋0.50)＋(－0.30)＋(＋0.10)＋(－0.55)＝17.01(元)．

(3)买进时需资金：2000×16.90＋2000×16.90×2‰＝33 867.6(元)，卖出时回收资金：2000×17.01－2000×17.01×2‰＝33 951.96(元)．获利：33 951.96－33 867.6＝84.36(元)．

25．(12分)a, b分别是数轴上两个不同点A, B所表示的有理数，且|a| ＝ 5, |b|＝2, A, B两点在数轴上的位置如图所示．

(1)试确定数a，b；

(2)a，b两数相距多少个单位长度？

(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；

(4)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求点P表示的数．

解：(1)因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝5或－5，b＝2或－2.由数轴可知，a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2. (2)－2－(－5)＝3，即A，B两点相距3个单位长度. (3)①若C点在B点的右侧，则CB＝CA＝(CB＋AB)，所以CB＝AB＝，即C点表示的数为－2＋＝－；②若C点在A，B之间，则CB＝CA＝(AB－CB)，所以CB＝AB＝，即C点表示的数为－2－＝－.综上，C点表示的数为－或－.　(4)－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2017＋2018－2019＋2020＝1005.即点P表示的数为1005.