初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形精品同步达标检测题

1.2直角三角形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在中，已知，AD是的角平分线，于点E．若 的面积为S，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．5，，

3．在中，若，则（　　　）

A．是锐角二角形 B．是等腰直角三角形

C．是钝角三角形 D．无法确定

4．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（     ）

A．4，6，8 B．，， C．5，12，14 D．，，

5．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（　　　）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ）

A．4 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，在中，是的角平分线，，若，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，是斜边上的高，，那么的长为（    ）

A． B． C． D．

10．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

11．一个直角三角形的其中一个锐角的度数为39度，则另一个锐角是_______度．

12．如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．

13．在中，，，，于，，两点分别在边和射线上移动．当，______时，和全等．

14．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是_____．

15．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．

16．如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则_______．

17．如图，在中，，点在上，．

（1）求证：；

（2）若，求与的度数．

18．如图，在中，点在边上，，为的中点．若，求的度数．

19．如图，在中，，，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20．如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．

（1）求线段AD的长度；

（2）判断△ABC的形状并说明理由．

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．D

5．A

6．C

7．A

8．C

9．C

10．C

11．51

12．

13．8或15

14．54．

15．(2，0)或（5，0）

16．；

17．（1）见解析；（2）

解：（1）证明：，

，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE，

；              

（2），

，

，

，

，

,

．

18．20°

解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，为的中点，

∴，

∴，

∴．

19．（1）见详解；（2）15°

（1）证明：∵∠ABC＝90°，

∴△ABE与△CBF为直角三角形．

∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵∠ACF＝75°，

∴∠FCB＝30°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB＝∠FCB＝30°，

∴∠EAC＝45°-30°=15°．

20．（1）9；（2）△ABC是直角三角形，理由见详解．

（1）∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ADC中，

∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，

∴AD2＝AC2−CD2＝152−122＝81，

∵AD＞0，

∴AD＝9；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AB＝25，AD＝9，

∴BD＝AB−AD＝25−9＝16，

在Rt△CDB中，

∵∠BDC＝90°，

∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，

∵BC＞0，

∴BC＝20，

∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC为直角三角形．