初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形精品随堂练习题

北师大版 八下  1.2 直角三角形 同步测试卷B卷

一．选择题（共30分）

1.直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（　　） 

A．2 B．3 C．4 D．5

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（　　） 

A．8 B．5 C．6 D．4

3.如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为，目，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（　　）

A．0.4 B． C． D．

4.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（  ）

①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5.下列说法正确的是（      ）

A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题

6.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(   )

A．若a＝b，则|a|＝|b|

B．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形

C．等边三角形是锐角三角形

D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

7.如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.如图，中，，，于，，的长度是（　　）

A． B．      C．   D．无法确定

10.如图，在中，，，，BD是的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为（　　）

A．3 B． C．3.5 D．

二．填空题（共24分）

11.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有    （填写所有正确的序号）．

12．如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝_______cm时，△BAP为直角三角形．

13.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______．

14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=4，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是　     　.

15.如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是　     　.

16.如图，梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，若AD＝3，BC＝7，则BD的长为 　     　.

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，正方形网格中的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上，判断的形状，并说明理由．

18.（8分））如图所示四边形，已知，，，，，求：

（1）的长；

（2）该四边形的面积.

19.（8分）已知满足.

（1）求的值;

（2）判断以为边的三角形的形状.

20.（10分）如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

21.（10分）如图，在中，是上一点，若，，，.

（1）求证：；

（2）求的面积.

22.（12分）如图，在 中， 是角平分线， 于点 ， 在边AC上， . 

（1）如图1，若 ，求证： ； 

（2）如图2，求证： ； 

（3）若 ， ， ，直接写出 的长. 

23.（12分）如图，在Rt中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当时，　     　，　     　；

（2）用含t的代数式表示的长；

（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；

（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围　                 　．