初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品课时作业

1.1等腰三角形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．等腰三角形的一个角为，则其底角的度数为(    )．

A． B． C．或 D．或

2．等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（  ）

A．8cm B．4cm C．10cm D．4cm或8cm

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

4．若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（    ）

A．8 B．10 C．12 D．8或10

5．如图，为直角三角形，，，点、分别在边、上，将沿折叠，点恰好落在边上的点，若平分，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

6．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A．65°，65° B．50°，80°或50°，65°

C．50°，80° D．65°，65°或50°，80°

7．如图，在中，，于点，平分交于点，则下列结论一定成立的是（　　　）

A． B． C． D．

8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　　）

A． B．

C． D．

9．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点．若是轴上的动点，则的最小值（    ）

A． B．6 C． D．4

10．有下列图形：①含角的等腰三角形；②含角的直角三角形；③含角的直角三角形．其中是轴对称图形的有（    ）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

11．如图，是等边三角形外一点，，，则的最大值是________________．

12．已知，在等腰中，于点，且，则等腰底角的度数为_________．

13．如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6cm，点E、F分别为OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值为________cm．

14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝ 90°， ∠ADC ＝ 90°，∠BCD＝ 60° ，BC ＝CD，P为四边形ABCD边上的任意一点，当AB＝4， ∠APB＝30°时，BP的长是__________．

15．如图，平分，于，的面积为，则的面积为______．

16．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若，，则_________，_________．

17．如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．

（1）求的度数；

（2）若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求此时点的坐标；

（3）随着点位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．

18．已知，如图，在中，，、、 分别在、、上，且， ．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，求的度数．

19．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，问A，B，C三岛组成一个什么样的三角形，并说明理由．

20．如图1，在中，，．点D在边AB上，，且，CE交边AB于点F，连接BE．

（1）若，，求线段AD的长；

（2）如图2，若，求的度数；

（3）若，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．B

5．C

6．D

7．D

8．B

9．B

10．D

11．5

12．45°或15°或75°

13．6

14．8或或4

解：分三种情况考虑：

（1）连接，如图所示：

，，

为等边三角形，

，

，

，

当点与点重合时，，

在中，，

；

（2）作，如图所示：

，，

，

在中，，

，

．

（3）过作，连接，，可得四边形为矩形，

，

由（1）得为等边三角形，可得，

平分，为中点，

，，

，

此时，

在中，，

根据勾股定理得：，

故答案为：8或或4．

15．

16．60°    10   

17．（1）60°；（2）；（3）的值不变，为2

（2）先判断出∠DAC=∠OAE=60°，利用等腰三角形的性质即可求解；

（3）由（2）得到∠OEA=30°，利用含30度角的直角三角形的性质即可判断．

解：（1）和是等边三角形，

，，，

，

即，

在和中，

，

，

；

（2），，

，，

，

在以，，为顶点的等腰三角形中和是腰，

在中，，，

，

，

以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，的坐标为；

（3）的值不变，

理由：由（2）得，

在中，，

．

18．（1）见解析；（2）65°

（1）证明：．

．

，．

．

在和中

．

．

是等腰三角形．

（2），．

．

．

又．

．

．

．

19．等腰直角三角形，理由见解析．

解：等腰直角三角形，

如图，过点C作交AB于点D，

，

，，

，

，

是直角三角形．

又，

，，

是等腰直角三角形．

20．（1）；（2）∠ABE=45°；（3），证明见解析．

（2）过点C作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，证明△CDM≌△DEN，根据全等三角形对应边相等和等量代换只需证明BN=EN即可得出∠ABE=45°；

（3）利用勾股定理和等式之间的关系即可得出结论．

解：（1）如下图，过点C作CM⊥AB，

∵，，

∴，

∵CM⊥AB，

∴，

∵,

∴，

∴；

（2）如下图，过点C作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，

∴∠CMD=∠DNE=90°，

∴∠MCD+∠MDC=90°，

又∵，

∴∠MDC+∠NDE=90°，

∴∠MCD=∠NDE，

在△CDM和△DEN中，

，

∴△CDM≌△DEN（AAS）

，

∴，

∴，

∴△BNE为等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°，

（3）由（2）可知，，

∴，

又∵，

∴，

在Rt△ACM中，，

∴，

在Rt△CDM中，，

∴，

∴，

故线段AC，CD，BE长度之间等量关系为：．