八年级下册2 直角三角形课时练习

必刷题《1.2.1直角三角形的性质与判定》刷提升

1.[2020黑龙江哈尔滨校级期中，中]直角三角形中两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（    ）

A.90°

B.135°

C.120°

D.45°或135°

2.[中]一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为（    ）

A.

B.5

C.

D.或

3.[2020福建泉州期末，中]在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：：4，则的值是(    )

A.3

B.4

C.2或6

D.2或4

4.[2019重庆北碚区校级月考，中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别为直角边BC，AC的中点，且AE=3，BF=4，则AB=(    )

A.

B.

C.

D.5

5.[2019四川成都郫都区模拟，中]如图，点A，B，C分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为        .

6.[中]已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是        .

7.[2020江苏泰州期末，中]已知直角三角形ABC中，∠A=（2-10）°，∠B=（3）°，则=        .

8.[中]如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3， DB=求:

（1）AD的长;

（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

9.[2019河南禹州期中，中]如图，已知等腰△ABC的底边BC=13 cm，D是腰AB上一点，且CD=12 cm，BD=5 cm.

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求△ABC的周长.

10.[较难]如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三部分，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三部分.若AM=1.5，MN=2.5，NB=2，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；

（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边.若AB=24，AM=6，求NB的长.

参考答案

1.答案：B

解析：如图，AE，BD是直角三角形的两个锐角的平分线，且AE与BD相交于点O，∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，∴∠AOB=180°-45°=135°，即直角三角形中两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为135°.故选B.

2.答案：D

解析：当4为斜边时，=；当为斜边时，==5.所以的值为7或5.故选D.

3.答案：C

解析：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2，，4（>0）.当∠C为直角时，，解得=2；当∠B为直角时，，解得=6.故选C.

4.答案：C

解析：设BE=EC=，CF=FA=.∵∠C=90°，AE=3，BF=4，∴①+②，得∴=5，∴AB=.故选C.

5.答案：45°

解析：如图，连接BC.根据勾股定理可以得到AB=BC=，AC=.∵

，即∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°.故答案为45°.

6.答案：

解析：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴，∴△ABC是直角三角形.当BP⊥AC时，线段BP最短.由三角形面积公式得AB·BC=AC·BP，即BP，解得BP=

7.答案：20或30

解析：①若∠C=90°，则∠A+∠B=90°，∴2-10+3=90，解得=20，此时∠A=30°，∠B=60°，符合题意；

②若∠A=90°，则2-10=90，解得=50，此时∠B=150°，不符合题意，舍去；

③若∠B=90°，则3=90，解得=30，此时∠A=50°，符合题意.综上，=20或30，故答案为20或30.

8.答案：（1）∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理，得CD=在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理，得AD=

（2）△ABC是直角三角形.理由如下：

∵AB=BD+AD==5，∴，∴△ABC为直角三角形.

解析：

9.答案：（1）【证明】∵BC=13 cm，CD=12 cm，BD=5 cm，∴，∴△BDC是直角三角形.

（2）【解】设AB=cm.∵△ABC是等腰三角形，∴AC=AB=cm.∵在Rt△ADC中，，即解得，即，

∴△ABC的周长为2AB+BC=（cm）.

解析：

10.答案：（1）是.理由如下：

∵=6.25，=6.25，∴∴以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M，N是线段AB的勾股分割点.

（2）设NB=，则MN=24-AM-NB=18-.

①当MN为斜边时，依题意，得，即，解得=8②当NB为斜边时，依题意，得，即，解得=10综上所述，NB的长为8或10.

解析：