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最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷8
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这是一份最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷8，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷8
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（3分）从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为（ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
4．（3分）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
5．（3分）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
8．（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．
12．（4分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．
13．（4分）若am＝2，an＝3，则a3m﹣2n的值是 ．
14．（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠C＝ ．
15．（4分）随意掷出一枚骰子，掷出是奇数的概率为 ，掷出的数字小于7的概率是 ．
16．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．
17．（4分）已知x+y＝17，xy＝60，则x2+y2＝ ．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
19．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy．其中x＝﹣2，y＝．
20．（6分）已知：如图，CE垂直AB于E，BF垂直CD于F，且BF＝CE．求证：BE＝CF．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
22．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．
23．（8分）小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇．
（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？
（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D．
（1）请写出图中所有的等腰三角形（△ABC除外）；
（2）请你判断AD与BE是否垂直？并说明理由；
（3）如果BC＝10cm，求AB+AE的长．
25．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
2019-2020学年广东省揭阳市产业园区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误；
B、中a6×a4＝a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4＝0，错误；
故选：C．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形中只有平行四边形不是轴对称图形．
故轴对称图形有6个．
故选：C．
3．（3分）从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为（ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题可设箱子中共有x个球，可根据摸出红球的概率列出方程，进行求解得到所求的结果．
【解答】解：设箱子中共有球x个，
则 ＝，
解得x＝16．
即箱子中共有8个球．
故选：B．
4．（3分）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【分析】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A＝50°
∴∠B＝90°﹣50°＝40°
∵∠B与∠C互补
∴∠C＝180°﹣40°＝140°
故选：D．
5．（3分）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由图得到13种等可能的结果数，而奇数有6个，根据概率的概念进行计算即可．
【解答】解：共有13种等可能的结果数，其中奇数有6个，
所以该指针停在奇数部分的概率＝．
故选：D．
6．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D
∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．
故选：C．
8．（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
【分析】由对称得到∠C＝∠C′＝48°，由三角形内角和定理得∠B＝54°，由轴对称的性质知∠B＝∠B′＝54°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝78°，∠C＝∠C′＝48°，
∴∠B＝180°﹣78°﹣48°＝54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B＝∠B′＝54°．
故选：B．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．
通过已知条件由∠B＝90°，∠BAE＝10°⇒∠AEB，
∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C．
【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠C，
又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，
∴∠AEB＝80°，
又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∴∠C＝40°．
故选：B．
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 15 ．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
12．（4分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 5.3×10﹣7 ．
【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 53＝5.3×10﹣7．
故答案为：5.3×10﹣7．
13．（4分）若am＝2，an＝3，则a3m﹣2n的值是 ．
【分析】将a3m﹣2n转化为同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方来解答．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝8÷9＝．
故答案为．
14．（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠C＝ 56° ．
【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠ADB，从而根据三角形的内角和定理，即可求得∠1、∠2的度数．再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠C的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠ADB．
又∵∠1＝∠2，∠A＝112°，
∴∠1＝∠2＝∠ADB＝34°．
∴∠C＝90°﹣34°＝56°，
故答案为：56°．
15．（4分）随意掷出一枚骰子，掷出是奇数的概率为 ，掷出的数字小于7的概率是 1 ．
【分析】首先求得随意掷出一枚骰子可能出现的数字与出现的奇数的个数，然后求比值即可；
首先求得掷掷出一枚骰子可能出现的数字与出现小于7的个数，然后求比值即可．
【解答】解：∵随意掷出一枚骰子可能出现的数字有：1，2，3，4，5，6，
其中奇数有：1，3，5，数字小于7的有6个，
∴掷出是奇数的概率为：＝；掷出的数字小于7的概率是＝1，
故答案为：，1．
16．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块（用含n的代数式表示）．
【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．
【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，
第一个黑色瓷砖有3块，
则第3个图形黑色瓷砖有10块，
第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）＝3n+1（块）．
故答案为：10；3n+1．
17．（4分）已知x+y＝17，xy＝60，则x2+y2＝ 169 ．
【分析】根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值．
【解答】解：∵x+y＝17，xy＝60，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝172﹣2×60＝169．
故本题答案为：169．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
【分析】（1）（2）（3）根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，
∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；
（2）口袋中只有3个蓝球，
∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件．
19．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy．其中x＝﹣2，y＝．
【分析】直接利用乘法公式进而利用合并同类项法则化简，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝x2+y2+2xy﹣（x2﹣y2）﹣2xy
＝x2+y2+2xy﹣x2+y2﹣2xy
＝2y2，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝2×（）2
＝．
20．（6分）已知：如图，CE垂直AB于E，BF垂直CD于F，且BF＝CE．求证：BE＝CF．
【分析】由已知提供的条件，加上图形中的公共边可比较容易的利用HL判定△BCE≌△CBF，从而求得BE＝CF．
【解答】证明：∵CE垂直AB，BF垂直CD，
∴△BCE和△CBF是直角三角形．
在△BCE和△CBF中，
BC＝BC，BF＝CE，
∴△BCE≌△CBF．
∴BE＝CF．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2，3
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为：4；2，3．
（2）根据题意得：＝，
解得：m＝2，
所以m的值为2．
22．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB＝∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′＝∠C＝130°，
∴∠AEB＝∠BEB′＝65°．
23．（8分）小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离奥体中心 3600 米，爸爸在出发后 15 分钟与小明相遇．
（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？
（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．
【分析】（1）从图形上直接判断出结论；
（2）先确定出父子的速度，即可求出小明与父亲相遇时距离体育馆的距离；
（3）求出父子送票和取票所用的时间和25分钟比较，即可．
【解答】解：（1）有图可知，小明家离体育馆3600米，父子俩在出发后15分钟相遇．
其中小明路程与时间的图象用图中的线段OB表示，父亲路程与时间的图象用图中的线段AB表示．
故答案为3600，15；
（2）设小明的速度为x，父亲的速度为3x，
根据题意得，15（x+3x）＝3600，
∴x＝60米/分钟，
∴小明与父亲相遇时距离体育馆还有60×15＝900m，
答：父亲与小明相遇时离奥体中心的距离为900m；
（3）由（2）知，小明的速度为60米/分钟，
∴父亲的速度为180米/分钟，
∴900÷180＝5分钟，
∴5+15＝20分钟＜25分钟，
∴小明能在比赛开始之前能赶回体育馆．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D．
（1）请写出图中所有的等腰三角形（△ABC除外）；
（2）请你判断AD与BE是否垂直？并说明理由；
（3）如果BC＝10cm，求AB+AE的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；可证△ABE≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，所以△ABD和△ADE均为等腰三角形；∠C＝45°，ED⊥DC，△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABD，△ADE，△EDC；
（2）BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，根据角平分线定理可知△ABE关于BE与△DBE对称．可得出BE⊥AD．
（3）根据（2），可知△ABE关于BE与△DBE对称，且△DEC为等腰直角三角形，可推出AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°，
∵DE⊥BC，
∴CD＝DE，
∴△EDC是等腰三角形，
∵BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D，∠BAC＝90°，
∴EA＝ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵BE＝BE，
∴Rt△BAE≌Rt△DBE（HL），
∴BA＝BD，
∴△ABD是等腰三角形，
故图中的等腰三角形有：△ABD，△ADE，△EDC；
（2）AD与BE垂直．
证明：由BE为∠ABC的平分线，
知∠ABE＝∠DBE，∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，
∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．
∴A、D是对称点，
∴AD⊥BE．
（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，
∴AE＝DE，
在Rt△ABE和Rt△DBE中
，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），
∴AB＝BD，
又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°，
又ED⊥BC，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴DE＝DC，
即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．
25．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC＝∠BAC，由于∠DEC+∠BEC＝180°，即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质得到∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，于是得到结论；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC＝60°，得到∠BEC＝90°+BAC＝120°，求得∠FEB＝∠DEC＝60°，根据角平分线的性质得到∠BEM＝60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF＝EM，同理DE＝EM，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，
∴∠FEB＝∠DEC＝60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM＝60°，
在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM，
∴EF＝EM，同理DE＝EM，
∴EF＝DE．
最新华师大版七年级下册数学 期末测试试卷8
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（3分）从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为（ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
4．（3分）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
5．（3分）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
8．（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．
12．（4分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．
13．（4分）若am＝2，an＝3，则a3m﹣2n的值是 ．
14．（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠C＝ ．
15．（4分）随意掷出一枚骰子，掷出是奇数的概率为 ，掷出的数字小于7的概率是 ．
16．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．
17．（4分）已知x+y＝17，xy＝60，则x2+y2＝ ．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
19．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy．其中x＝﹣2，y＝．
20．（6分）已知：如图，CE垂直AB于E，BF垂直CD于F，且BF＝CE．求证：BE＝CF．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
22．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．
23．（8分）小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇．
（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？
（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D．
（1）请写出图中所有的等腰三角形（△ABC除外）；
（2）请你判断AD与BE是否垂直？并说明理由；
（3）如果BC＝10cm，求AB+AE的长．
25．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
2019-2020学年广东省揭阳市产业园区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误；
B、中a6×a4＝a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4＝0，错误；
故选：C．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形中只有平行四边形不是轴对称图形．
故轴对称图形有6个．
故选：C．
3．（3分）从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为（ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题可设箱子中共有x个球，可根据摸出红球的概率列出方程，进行求解得到所求的结果．
【解答】解：设箱子中共有球x个，
则 ＝，
解得x＝16．
即箱子中共有8个球．
故选：B．
4．（3分）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【分析】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A＝50°
∴∠B＝90°﹣50°＝40°
∵∠B与∠C互补
∴∠C＝180°﹣40°＝140°
故选：D．
5．（3分）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由图得到13种等可能的结果数，而奇数有6个，根据概率的概念进行计算即可．
【解答】解：共有13种等可能的结果数，其中奇数有6个，
所以该指针停在奇数部分的概率＝．
故选：D．
6．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D
∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．
故选：C．
8．（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
【分析】由对称得到∠C＝∠C′＝48°，由三角形内角和定理得∠B＝54°，由轴对称的性质知∠B＝∠B′＝54°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝78°，∠C＝∠C′＝48°，
∴∠B＝180°﹣78°﹣48°＝54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B＝∠B′＝54°．
故选：B．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．
通过已知条件由∠B＝90°，∠BAE＝10°⇒∠AEB，
∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C．
【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠C，
又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，
∴∠AEB＝80°，
又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∴∠C＝40°．
故选：B．
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 15 ．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
12．（4分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 5.3×10﹣7 ．
【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 53＝5.3×10﹣7．
故答案为：5.3×10﹣7．
13．（4分）若am＝2，an＝3，则a3m﹣2n的值是 ．
【分析】将a3m﹣2n转化为同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方来解答．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝8÷9＝．
故答案为．
14．（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠C＝ 56° ．
【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠ADB，从而根据三角形的内角和定理，即可求得∠1、∠2的度数．再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠C的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠ADB．
又∵∠1＝∠2，∠A＝112°，
∴∠1＝∠2＝∠ADB＝34°．
∴∠C＝90°﹣34°＝56°，
故答案为：56°．
15．（4分）随意掷出一枚骰子，掷出是奇数的概率为 ，掷出的数字小于7的概率是 1 ．
【分析】首先求得随意掷出一枚骰子可能出现的数字与出现的奇数的个数，然后求比值即可；
首先求得掷掷出一枚骰子可能出现的数字与出现小于7的个数，然后求比值即可．
【解答】解：∵随意掷出一枚骰子可能出现的数字有：1，2，3，4，5，6，
其中奇数有：1，3，5，数字小于7的有6个，
∴掷出是奇数的概率为：＝；掷出的数字小于7的概率是＝1，
故答案为：，1．
16．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块（用含n的代数式表示）．
【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．
【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，
第一个黑色瓷砖有3块，
则第3个图形黑色瓷砖有10块，
第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）＝3n+1（块）．
故答案为：10；3n+1．
17．（4分）已知x+y＝17，xy＝60，则x2+y2＝ 169 ．
【分析】根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值．
【解答】解：∵x+y＝17，xy＝60，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝172﹣2×60＝169．
故本题答案为：169．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
【分析】（1）（2）（3）根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，
∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；
（2）口袋中只有3个蓝球，
∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件．
19．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy．其中x＝﹣2，y＝．
【分析】直接利用乘法公式进而利用合并同类项法则化简，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝x2+y2+2xy﹣（x2﹣y2）﹣2xy
＝x2+y2+2xy﹣x2+y2﹣2xy
＝2y2，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝2×（）2
＝．
20．（6分）已知：如图，CE垂直AB于E，BF垂直CD于F，且BF＝CE．求证：BE＝CF．
【分析】由已知提供的条件，加上图形中的公共边可比较容易的利用HL判定△BCE≌△CBF，从而求得BE＝CF．
【解答】证明：∵CE垂直AB，BF垂直CD，
∴△BCE和△CBF是直角三角形．
在△BCE和△CBF中，
BC＝BC，BF＝CE，
∴△BCE≌△CBF．
∴BE＝CF．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2，3
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为：4；2，3．
（2）根据题意得：＝，
解得：m＝2，
所以m的值为2．
22．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB＝∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′＝∠C＝130°，
∴∠AEB＝∠BEB′＝65°．
23．（8分）小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离奥体中心 3600 米，爸爸在出发后 15 分钟与小明相遇．
（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？
（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．
【分析】（1）从图形上直接判断出结论；
（2）先确定出父子的速度，即可求出小明与父亲相遇时距离体育馆的距离；
（3）求出父子送票和取票所用的时间和25分钟比较，即可．
【解答】解：（1）有图可知，小明家离体育馆3600米，父子俩在出发后15分钟相遇．
其中小明路程与时间的图象用图中的线段OB表示，父亲路程与时间的图象用图中的线段AB表示．
故答案为3600，15；
（2）设小明的速度为x，父亲的速度为3x，
根据题意得，15（x+3x）＝3600，
∴x＝60米/分钟，
∴小明与父亲相遇时距离体育馆还有60×15＝900m，
答：父亲与小明相遇时离奥体中心的距离为900m；
（3）由（2）知，小明的速度为60米/分钟，
∴父亲的速度为180米/分钟，
∴900÷180＝5分钟，
∴5+15＝20分钟＜25分钟，
∴小明能在比赛开始之前能赶回体育馆．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D．
（1）请写出图中所有的等腰三角形（△ABC除外）；
（2）请你判断AD与BE是否垂直？并说明理由；
（3）如果BC＝10cm，求AB+AE的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；可证△ABE≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，所以△ABD和△ADE均为等腰三角形；∠C＝45°，ED⊥DC，△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABD，△ADE，△EDC；
（2）BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，根据角平分线定理可知△ABE关于BE与△DBE对称．可得出BE⊥AD．
（3）根据（2），可知△ABE关于BE与△DBE对称，且△DEC为等腰直角三角形，可推出AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°，
∵DE⊥BC，
∴CD＝DE，
∴△EDC是等腰三角形，
∵BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D，∠BAC＝90°，
∴EA＝ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵BE＝BE，
∴Rt△BAE≌Rt△DBE（HL），
∴BA＝BD，
∴△ABD是等腰三角形，
故图中的等腰三角形有：△ABD，△ADE，△EDC；
（2）AD与BE垂直．
证明：由BE为∠ABC的平分线，
知∠ABE＝∠DBE，∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，
∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．
∴A、D是对称点，
∴AD⊥BE．
（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，
∴AE＝DE，
在Rt△ABE和Rt△DBE中
，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），
∴AB＝BD，
又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°，
又ED⊥BC，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴DE＝DC，
即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．
25．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC＝∠BAC，由于∠DEC+∠BEC＝180°，即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质得到∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，于是得到结论；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC＝60°，得到∠BEC＝90°+BAC＝120°，求得∠FEB＝∠DEC＝60°，根据角平分线的性质得到∠BEM＝60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF＝EM，同理DE＝EM，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，
∴∠FEB＝∠DEC＝60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM＝60°，
在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM，
∴EF＝EM，同理DE＝EM，
∴EF＝DE．
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