初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质习题，共12页。试卷主要包含了在下列解答中，填空．，请把下列的证明过程补充完整，填空，将本题补充完整．等内容，欢迎下载使用。

人教版数学七年级下册
《平行线的判定与性质》推理题专项练习
1.如图，点E在四边形ABCD的边BC上，连接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求证：AD∥BC．

证明：∵∠B+∠BED＝180°(已知)
∴AB∥DE(①　 　)
∴∠BAE＝∠AED(②　 　)
又∵∠BAE＝∠CDE(已知)
∴∠AED＝∠CDE(等量代换)
∴AE∥CD(③　 　)
∴∠AEB＝∠C(④　 　)
又∵∠DAE＝∠C(已知)
∴AEB＝∠DAE(等量代换)
∴AD∥BC(⑤　 　)


2.在下列解答中，填空(理由或数学式)．

(1)∵∠1＝∠3(已知)，
∴AD∥BC( 　 　)．
(2)∵AD∥BC(已知)，
∴∠2＝( 　 　)(两直线平行，内错角相等)．
(3)∵∠3+∠4＝180°(已知)，
∴( 　 )∥( 　 　)( 　 　)．


3.如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 　 　，
∴AB∥ED　 　．
∴∠ABC＝∠BCD　 　．
又∵∠P＝∠Q(已知)，
∴PB∥　 　．
∴∠PBC＝　 　．
又∵∠1＝∠ABC﹣　 　，∠2＝∠BCD﹣　 　，
∴∠1＝∠2(等量代换)．

4.已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
请完善下面解答过程，并填写理由．

解：∵∠3＝∠4(已知)，
∴AE∥　 　( 　 　)，
∴∠EDC＝　 　(两直线平行，内错角相等)，
∵∠5＝∠A(已知)，
∴∠EDC＝　 　( 　 　)，
∴DC∥AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠5+∠ABC＝180°( 　 　)，
即∠5+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠5+∠1+∠3＝180°(等量代换)，
即∠BCF+∠3＝180°，
∴BE∥　 　( 　 　)．
5.如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．

证明：∵AB∥CD，( 　 　)，
∴∠BAE＝∠4( 　 　)．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝　 　，(等式的性质1)
即∠BAE＝∠CAD，
∴∠4＝∠CAD，(等量代换)
∵∠3＝∠4，
∴∠CAD＝∠3，(等量代换)
∴AD∥BE．( 　 　)．

6.请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．
求证：EG⊥AC．

证明：∵∠CEB＝∠FDB( 　 　)，
∴CE∥　 　( 　 　)，
∴∠ECB+∠DFC＝180°( 　 　)，
∵∠GEC+∠DFC＝180°(已知)，
∴∠ECB＝∠GEC( 　 　)，
∴GE∥BC( 　 　)，
∴∠AGE＝∠ACB＝90°( 　 　)，
∴EG⊥AC( 　 　)．



7.如图，已知∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．
求证：AD平分∠BAC．

请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，( 　 　)
∴　 ＝　 　，( 　 　)
∴AD∥EG，( 　 　)
∴∠2＝∠1，( 　 　)
∵∠E＝∠1(已知)，
∴　 　＝　 　，( 　 　)
∴AD平分∠BAC．( 　 　)

8.如图．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
(1)试说明：EB∥DC；
(2)AC与ED的位置关系如何？为什么？
(3)∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由．
注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程．

解：(1)∵AD∥BC，(已知)
∴∠B＝∠　 　( 　 　)
又∵∠1＝∠B，(已知)
∴∠1＝∠　 　(等量代换)
∴　 　∥　 　( 　)
(2)AC与ED的位置关系是：　 理由如下：
∵AD∥BC，(已知)
∴∠3＝∠　 　( 　 　)
又∵∠2＝∠3，(已知)
∴∠　 　＝∠　 　(等量代换)
∴　 　∥　 　．( 　 　)

9.填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2＝　 　，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝　 　(等量代换)，
∴AB∥GD( 　 　)，
∴∠BAC+　 　＝180°( 　 　)，
∵∠BAC＝75°(已知)，
∴∠AGD＝　 　°．

10.完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：
如图，AF分别与BD、CE相交于点G、点H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则AC与DF平行吗？

解：∵AF与BD相交于点G，
∴∠1＝∠DGH( 　 　)，
∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠DGH+∠2＝180°(等量代换)，
∴BD∥CE( 　 　)，
∴∠D＝∠CEF( 　 　)，
又∵∠C＝∠D(已知)，
∴∠C＝∠CEF(等量代换)，
∴AC∥DF( 　 　)．

11.如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
(1)AB与DE平行吗？请说明理由；
(2)若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．

请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：(1)AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，(已知)
∴∠1＝∠　 　(　 　)
又∵∠1＝∠B，(已知)
∴∠B＝∠　 　(　 　)
∴　 　∥　 　(　 　)
(2)∵AD∥BC，(已知)
∴∠A+∠　 　＝180°(　 　)
∴∠B＝180°﹣∠A＝　 　°．(等式的性质)
又∵∠1＝∠B，(已知)
∴∠1＝　 °．(等量代换)
∵CD⊥AD，(已知)
∴∠ADC＝　 　°．(垂直的定义)
∴∠EDC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 °﹣　 °＝　 　°．

12.根据解答过程填空(理由或数学式)：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．

证明：∵∠1+∠DFE＝180°( 　)，
又∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠2＝∠DFE( 　 　)，
∴AB∥EF( 　 　)，
∴∠3＝∠　 　．
∵∠3＝∠B(已知)，
∴∠B＝∠　 　，
∴DE∥BC( 　 　)，
∴∠ACB＝∠4( 　 　)．

13.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4(已知)
∴AE∥　 　( 　 　)
∴∠EDC＝∠5( 　)
∵∠5＝∠A(已知)
∴∠EDC＝　 　(等量代换)
∴DC∥AB( 　 　)
∴∠5+∠ABC＝180°( 　 　)
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2(已知)
∴∠5+∠1+∠3＝180°( 　 　)
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF( 　 　)．

14.如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵∠1＝∠2，(已知)
∵∠2＝∠3，( 　 　)
∴∠1＝∠　 　．( 　 　)
∴DF∥CE．( 　 　)
∴∠C＝∠　 　．(两直线平行，同位角相等)
∵∠C＝∠F，(已知)
∴∠F＝∠　 　．(等量代换)
∴AC∥BF．( 　 　)
∴∠A＝∠B．( 　 　)
∵AB⊥AC，(已知)
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF．( 　 　)

15.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．

证明：∵AD∥BC( 　 　)，
∴∠DAC+　 　＝180°( 　 　)．
∵∠DAC＝120°( 　 　)，
∴∠ACB＝180°﹣　 　＝60°(等式的性质)．
又∵∠ACF＝20°( 　 　)，
∴∠BCF＝　 　﹣∠ACF＝40°．
∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，
∴EF∥BC( 　 　)．
∵AD∥BC( 　 　)，
∴EF∥AD( 　 　)．






16.完成下面推理填空：
如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°．
(1)直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由；
(2)若∠CED＝71°，求∠ACB的度数．

解：(1)DE与AB的位置关系为①　 　．
理由如下：∵AB∥CF(已知)
∴∠ACF＝∠BAC＝②　 　°，(③　 　)
∵∠CAD＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝④　 　°，
∵∠ADE＝120°，
∴∠BAD+∠ADE＝⑤　 　°，
∴DE∥AB(⑥　 　)
(2)∵AB∥CF，DE∥AB
∴DE∥CF，(⑦　 　)
∴∠CED+∠ECF＝180°
∵∠CED＝71°，
∴∠ECF＝180°﹣∠CED＝109°，
∵∠ACF＝80°，
∴∠ACB＝∠ECF﹣∠ACF，
∴∠ACB＝⑧　 　°．

17.推理填空：
如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度数．

解：∵AB∥DG( 　 　)，
∴∠1＝∠　 　( 　 　)，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°( 　 　)，
∴AD∥EF( 　 　)，
∴∠EFC＝∠ADC( 　 　)，
∵∠2＝140°
∴∠1＝180°﹣140°＝40°
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠　 　＝80°( 　 　)，
∴∠EFC＝80°．

18.在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求证FG⊥AB．

证明：∵∠AED＝∠C，
∴DE∥BC( 　 　)．
∴∠DEF＝∠EFC( 　 　)．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠EFC＝∠B．
∵∠EFC+∠EFB＝180°，
∴∠B+∠EFB＝180°( 　 　)．
∴DB∥EF( 　 　)．
∴∠AGF+∠EFG＝180°( 　 　)．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AGF＝90°．
∴FG⊥AB( 　 　)．
答案
1.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；
已知；内错角相等，两直线平行.
2.(1)同位角相等，两直线平行；
(2)∠3；
(3)AB；CD；同旁内角互补，两直线平行．
3.已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
4.BC；内错角相等，两直线平行；∠5；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；同旁内角互补，两直线平行．
5.已知；两直线平行，同位角相等；∠2+∠CAE；内错角相等，两直线平行．
6.已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
7.已知；∠3；∠E；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．
8.(1)EAD；两直线平行，同位角相等；EAD；EB、DC；内错角相等，两直线平行；
(2) AC∥ED；CAD；两直线平行，内错角相等；2；CAD；AC；ED；内错角相等，两直线平行；
9.∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105．
10.对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
11.(1)DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；AB；DE；同位角相等，两直线平行；(2)B；两直线平行，同旁内角互补；60；60；90；ADC；1；90；60；30
12.邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
13.BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
14.对顶角相等，3，等量代换，同位角相等，两直线平行，ADM，ADM，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，垂直的定义．
15.已知；∠ACB；两直线平行，同旁内角互补；已知；120°；已知；∠ACB；同旁内角互补，两直线平行；已知；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
16.(1)平行，80，两直线平行，内错角相等，60，180，同旁内角互补，两直线平行；
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，29．
17.已知；EAD；两直线平行，内错角相等；等量替换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；1；角平分线的定义．

18.同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂线的定义．