北师大版八年级数学下册一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考_(1)（教案）

一、开门见山 导入新课

师：我们已经学完了一元一次不等式及不等式组的全部内容，这节课大家一起来进行回顾。

师：首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？

生：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；

类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；

根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；

一元一次不等式与一次函数；

一元一次不等式组及其应用。

师：很好。这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习。下面我们分别详细地回顾总结。并画出本章的知识结构图。

（师生互动，依次回顾知识点，构建下面的知识框架图）

学生活动：给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。

二、系统回顾  构建网络

请同学们回忆主要知识点。

（1）不等式的基本性质：

生：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

师：不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？

生：不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同。

师：很好，两个性质可以对比如下：

（2）不等式的解、解集的概念：

能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。

一个含未知数的不等式所有的解，组成这个不等式的解集。

（3）解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化成1．

（4）不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫这个不等式组的解集。

设计意图：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。

展示本章脉络图：

设计意图：通过对本章知识联系图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对知识联系图中的各知识点进行简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。

三、例题导航  题组训练

例1．下列方程或不等式的解法对不对？为什么？

（1）－x=6，两边都乘以－1，得x=－6；

（2）－x＞6，两边都乘以－1，得x＞－6；

（3）－x≤6，两边都乘以－1，得x≤－6．

解：（1）正确。因为符合等式的性质。

（2）、（3）错误。根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误。

题组练习A

1．若不等式－3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x+n＜0的解集是__________。

2．不等式（π－4）x＞（4－π）的解集是_____________。

3．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（    ）

 （A）－3a＞－3b    （B）3－a＜3－b  （C）a－3＜b－3    （D）

4．已知于x的不等式（n－m）x＞0，其中m＞n，则它的解集是（    ）
    （A）x＞0    （B）x＜0   （C）x＜n－m    （D）x＞m－n 

设计意图：例1和题组练习A主要是巩固不等式的基本性质，重点强调不等式的基本性质3及其应用。这也是学生的易错点和中考的热点。

例2．下面不等式的解法对不对？为什么？

（1）7x+5＞8x+6

7x－8x＞6－5

－x＞1       ∴x＞－1

（2）6x－3＜4x－4     6x－4x＜－4+3

2x＜－1      ∴x＞。

解：（1）不对。在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变。应为x＜－1．

（2）不对。在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为2x＜－1   ∴x＜－。

题组练习B

1．不等式 5x－9≤3（x＋1）的解集是            。

2．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是      。

3．若不等式（2m－1）x＞1的解集是，则m应满足（    ）

（A）m＞1      （B）m＜1    （C）    （D）

4．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（   ）

（A）0     （B）－3     （C）－2     （D）－1

设计意图：例2进一步说明如何根据不等式的性质解不等式；再次强调复习不等式的基本性质。本组题组较题组1的难度有所提高，主要是针对中等偏上的同学进行适当的拓展。

例3．下列说法正确的是 （  ）

A．x=3是2x＞3一个解   B． x=3是2x＞3的解集

C．x=3是2x＞3惟一解   D．x=3不是2x＞3的解

解：本题要弄清不等式的解和解集的概念。答案是A．

题组练习C

1．不等式1≤3x-7<5的整数解是            。

2．不等式的非负整数解为_________。

3．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是      。

设计意图：例3让学生加深对不等式的解与解集的理解；重点考察根据不等式的解集写出正确的解。

例4．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）2（x－3）＞4；         （2）2x－3≤5（x－3）；

（3）  （4）

小结：①解不等式（组）的步骤：

②不等式组解集的确定方法：

同大取大，同小取小；大于小数小于大数居中间；大于大数小于小数无解。

学生活动：归纳解一元一次不等式组的方法，提醒学生借助于在数轴上表示不等式组中各不等式的解集，再取它们的公共部分，从而找到不等式组的解集。

设计意图：本例通过对四个不等式或不等组的求解，力图使学生正确的解不等式和不等式组，并能够正确地在数轴上表示它们的解集。

例5．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则：

y1=500×2+70%×500x=350x+1000

y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800，

当y1=y2时，350x+1000=400x+800，

解得x=4；

当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800，

解得x＜4；

当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800，

解得x＞4．

所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社。

总结应用不等式解决实际问题的基本过程：

①审题，设未知数；②找不等关系；③列不等式；④解不等式；⑤写出答案。

题组练习D：

1．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（   ）

（A）x＞－1     （B）x＜－1

（C）x＜－2     （D）无法确定

2．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供如下两种优惠方案：

方案1：买一套西装送两条领带；

方案2：西装和领带均按定价的90%付款。

某商店老板现要到服装厂采购西装30套，领带x条，请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案。

设计意图：例5及练习是应用不等式解决实际问题的一个很好的范例，主要目的是培养学生用所学的知识解决现实生活中的相关问题的意识，理解不等式的有关知识来源于实践，又应用于实践。练习1主要复习一次函数与不等式的联系。

四、链接中考  当堂检测

1．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是＿＿＿＿＿。

2．如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，

那么a的取值范围是（　　）

(A)a≤1　　(B)a>1　　(C)a<1　　(D)a<0

3．若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（　　）

（A）a<3　　　（B）a=3　　　（C）a>3　　　（D）a≥3

4．不等式组的非负整数解是＿＿＿＿＿。

5．（拓展题）在方程组中，若未知数x、y满足x＋y＞0，则k的取值范围是（    ）。

A、k＜3； B、k＞3； C、k≤3；   D、k≥3；

6．（拓展题）韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半。这个车队有几辆车？

设计意图：以中考题作为检测题让学生了解本章在中考中的位置以及各考点的出现形式，题目选择中注意了不等式与一次函数、方程及方程组之间的联系。并且有意渗透了数形结合的数学思想方法的应用。通过对以上问题的顺利解决，鼓励大家敢于探索，正视中考，增强学生的自信心。分层设计检测题是为了满足不同层度的学生得到不同程度的发展。

五、课堂小结  畅谈收获

活动内容：1．回顾本章的知识点。

2．通过本章的学习，自己有什么收获？你感觉最困难的是什么？印象最深刻的是哪个部分的知识？

设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。

注意事项：

学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。

布置作业

课后练习

板书设计

回顾与思考

一、简述本章的知识点二；

二、课堂练习；

三、课时小结；

四、课后作业。

重点知识讲解：

（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同。

（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集。

（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程。

（5）一元一次不等式与一次函数。

教学反思

1．本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简。比如对基本知识的复习讲解，在已经对本章知识联系图进行分析讲解的基础上，可以通过例题、练习的形式进行巩固复习，不必逐条讲解。

2．学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。