初中数学青岛版八年级下册7.2 勾股定理精品习题

这是一份初中数学青岛版八年级下册7.2 勾股定理精品习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．设AB长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的平方根；④．其中所有正确说法的序号是（）
A．①②B．①③C．①②③D．②③④
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A．2aB．2 aC．3aD．
3．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ）
A．2mB．2.5cmC．2.25mD．3m
8．如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（ ）
A．2B．C．4D．6
10．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）
A．1 条B．2条C．3条D．4条
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．
12．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为______．
13．如图，在中，，，是的中点，点在上，过点作，交于点．如果，则四边形的周长是__．
14．如图，是的直径，点是上半圆的中点，，点是下半圆上一点（不与点，重合），平分交于点，则的最大值为______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．
16．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为_____．
三、解答题
17．如图，的对角线、交于点，，分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长度．
18．如图，中，D为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
20．已知在中，，垂足为D点在边上，分别交射线、射线于点E、F，若，
（1）如图：若是锐角，则点F在边上，若，求的长；
（2）若是钝角，，求的长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．D
10．B
11．2
12．2.5或1
13．
14．
15．≤CE≤4
16．或
17．（1）证明见解析；（2）．
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD．
∵，分别是、的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴，．
∵，
∴
∵是的中点，，
∴，
∴．
18．（1）见详解；（2）8
【详解】
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，∠DCA＋∠DCB＝90°，
∵，
∴∠B=∠DCB，
∴CD＝BD，
∵，
∴CD＝AD，
∴AD＝BD；
（2）由（1）得：AD＝CD＝BD，
∵CD＝5，
∴AB＝10，
∵BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AC＝．
19．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°
【详解】
解：（1）由题意AD＝60km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．
∴AC＝=＝75（km）．
75÷25＝3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛在A港的北偏西42°．
20．（1）1；（2）9
【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°，
同理：∠C+∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠DAC，又∵BD=AD，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴DC=DE，
∵DC=3，BD=AD=4，
∴AE=AD-DE=AD-DC=1；
（2）如备用图，
同理：DC=DE，
BD=AD=4，AE=1，
DC=DE=AD+AE=5，
∴BC=BD+CD=4+5=9．