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    七年级数学人教版下册8.4 三元一次方程组的解法教案
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    初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法公开课教案及反思

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    这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法公开课教案及反思,共4页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    【知识与技能】
    1.理解三元一次方程组的定义;
    2.掌握三元一次方程组的解法;
    3.会解简单的三元一次方程组应用题.
    【过程与方法】
    先运用实际问题引入三元一次方程组的概念,再类比解二元一次方程组的思想方法,学习三元一次方程组的解法,最后学习三元一次方程组应用题.
    【情感态度】
    让学生学会“举一反三”的学习方法,体会数学的魅力.
    教学重难点
    【教学重点】
    1.三元一次方程组的解法;
    2.三元一次方程组的应用.
    【教学难点】三元一次方程组的应用.
    课前准备

    教学过程
    一、情境导入,初步认识
    问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
    解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,
    根据题意,得方程组
    请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义.
    问题2 上例中,③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元,转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是:
    问题3 解三元一次方程组
    解:方程①只含_____、______,因此,可由②③消去,得到一个只含x,y的方程_____________,与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此,原方程组的解为
    【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现,大大降低了学生自主学习的难度,所以鼓励学生先独立完成,再交流成果.
    二、思考探究,获取新知
    思考 1.什么叫三元一次方程组?
    2.解三元一次方程组的思想方法是什么?
    【归纳结论】1.三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
    2.解三元一次方程组的思想方法:
    三、运用新知,深化理解
    1.解方程组:
    2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程(即求出a、b、c,再将a、b、c代入原方程即可)
    3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.
    4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+(3y+3z-4)2=0,求xyz的值.
    5.某区中学足球赛共赛8轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?
    6.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=_______.
    (提示:可将z当成已知数,将已知变为 求出x,y,再求x+y+z .还有一种简便的方法,即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.)
    【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成,在练习中加深理解.教师巡视指导,及时点拨.
    【答案】1.解:
    (1)
    由①+③,②+2×③消去z得
    解得代入①得z=3.
    即原方程组的解为
    (2)原式可化为
    由①+③,①+2×②消去y得
    解得代入①得y=-2
    即原方程组的解为
    2.解:把原方程的三个解代入得三元一次方程组
    解得
    所以原方程为y=-x2+2x-3.
    3.解:设药品包装盒的长为xcm,宽为ycm,高为zcm,依题意有
    解得
    则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.
    4.解:依题意有
    解得 所以xyz=3××1=1.
    5.解:设猛虎足球队胜了x场,平了y场.负了z场,依题意得
    解得
    即猛虎足球队胜了5场.
    6.5
    四、师生互动,课堂小结
    解多元一次方程组的思想方法是不断消元,最终转化为一元一次方程,如
    课后作业
    1.布置作业:从教材“习题8.4”中选取.
    2.完成练习册中本课时的练习.
    教学反思
    本节课在学习三元一次方程组解法过程中,采取了类比迁移、举一反三的方法,类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用过程中形成技能技巧,并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.
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