数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案

*8.4　三元一次方程组的解法

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解三元一次方程组的定义;

2.掌握三元一次方程组的解法;

3.会解简单的三元一次方程组应用题.

【过程与方法】

在探究三元一次方程化为二元一次方程组的求解过程中,让学生掌握数学转化思想.

【情感、态度与价值观】

在探究三元一次方程化为二元一次方程组的求解过程中,体会数学“化繁为简”的魅力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

使学生会解简单的三元一次方程组,进一步体会“消元”的基本思想.

【教学难点】

针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等方法解三元一次方程组.

◇教学过程◇

一、情境导入

丁丁有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?

二、合作探究

探究点1　三元一次方程组的解法

典例1　解三元一次方程组

[解析]　②×3+③,得11x+10z=35.　④

①与④组成方程组解得

把x=5,z=-2代入②,得y=.

因此,三元一次方程组的解为

【技巧点拨】此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较烦琐.

变式训练　在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值.

[解析]　由题意得

②-①,得a+b=1,　④

③-①,得4a+b=10.　⑤

④与⑤组成方程组解得

把a=3,b=-2代入①,得c=-5.

所以a=3,b=-2,c=-5.

探究点2　三元一次方程组的应用

典例2　丰原药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4 cm,求这种药品包装盒的体积.

[解析]　设药品包装盒的长为x cm,宽为y cm,高为z cm.

依题意有解得

则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90 cm3.

【技巧点拨】在解决实际问题时,若未知数较多,要考虑设三个未知数,但同时应注意,设几个未知数,就要找到几个等量关系.

变式训练　某区中学足球赛共赛8轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?

[解析]　设猛虎足球队胜了x场,平了y场,负了z场.

依题意得　解得

即猛虎足球队胜了5场.

三、板书设计

三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的思想方法:

三元一次
方程组二元一次
方程组一元一次
方程组

◇教学反思◇

　　三元一次方程组是在学习了二元一次方程组的基础上,进一步应用“消元”的思想,通过“降次”解多元一次方程组,是对“消元”“降次”的拓展应用.通过本节的学习要让学生理解“多元”在解决实际问题中的简便性.同时,本节课的内容也为后面二次函数解析式的求法打好基础.