初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案及反思

《三元一次方程组的解法》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.

(二)过程与方法：学会用己学过的知识解诀新知识，学会转化的思想.

(三)情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.

二、教学重点、难点

重点：解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.

难点：熟练解三元一次方程组.

三、教学过程

知识回顾

解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？

二元一次方程组一元一次方程

问题情境

小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.

这个问题中包含有____个等量关系：

10元纸币张数+20元纸币张数+50元纸币张数=12张

10元纸币的张数=20元纸币的张数的4倍

10元的金额+20元的金额+50元的金额=220元

设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：

x+y+z=12         ①
x=4y             ②
10x+20y+50z=220  ③

观察方程①、③你能得出什么？

都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

如何解三元一次方程组？

解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

解：把②分别代入①③，得

解这个方程组，得

把y=2代入②，得 x=8

因此，这个三元一次方程组的解为

例1 解三元一次方程组

解：②×3+③，得 11x+10z=35    ④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9

所以，y=

因此，三元一次方程组的解为

你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.

例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.

解：根据题意，得三元一次方程组

②-①得 a+b=1  ④；③-①得 4a+b=10  ⑤.

④与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组，得

把 代入①，得 c=-5. 因此，

即a，b，c的值分别为3，-2，-5.

练习

1.解下列三元一次方程组：

 (1)         (2)

解：(1)由①得，x=2y-9  ④

把④代入③得，2z+2y=56  ⑤

②与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组，得

把y=12.5代入④得 x=22，因此

解：(2)由①+②与②+③得二元一次方程组

解这个方程组，得

把x=2，y=3代入③得 z=1，因此

2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的. 求这三个数.

解：设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.依题意得

解这个方程组，得

答：甲、乙、丙三个数分别为10、15、10.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想.感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯.