数学八年级下册16.1 二次根式优秀教学设计及反思

这是一份数学八年级下册16.1 二次根式优秀教学设计及反思，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
课时1 二次根式的概念及其有意义的条件
【知识与技能】
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
【过程与方法】
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念.
利用“（a≥0）”解决具体问题．
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一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=.

很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得x≥.
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-.
由②得：x≠-1.
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4 (1)已知y=++5，求的值．(答案:)
(2)若+=0，求a2018+b2018的值．(答案:2)
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．


一、选择题
1．下列式子，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1．（a≥0） 2． 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解得：x=．
2．依题意得：，
∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3. 4．B 5．a=5，b=-4
16.1二次根式（1）
情境引入 例2 学生板演

二次根式的定义 例3
例1 例4 小结