初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆精品单元测试课时练习

2021年北师大版数学九年级下册《圆》单元测试　

一、选择题(每小题3分，共45分)

1．如图，刚升的太阳和地平线的位置关系是（    ）

A．相离  B．相切  C．相交  D．不确定

2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（    ）

A．5  B．6  C．7  D．8

3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（    ）

A．75°  B．60°  C．45°  D．30°

4．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（    ）

A．40°  B．50°  C．65°  D．75°

5．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（    ）

A．3  B．9  C．18  D．36

6．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆上的三点，若∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（    ）

A.π  B.π  C.π  D.π

7．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，sin∠OBH=，则⊙O的半径为（    ）

A．6cm  B．10cm  C．12cm  D.cm

8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（    ）

A．∠A=∠D  B.=    C．∠ACB=90°  D．∠COB=3∠D

9．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，BC=CD=DA，则∠BCD等于（    ）

A．100°  B．110°  C．120°  D．135°

10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（    ）

A．70°  B．50°  C．45°  D．20°

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（    ）

A．69°  B．42°  C．48°  D．38°

12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（    ）

A．14  B．12  C．10  D．9

13．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（    ）

A．△ACD的外心  B．△ABC的外心   C．△ACD的内心  D．△ABC的内心

14．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（    ）

A．175πcm2  B．350πcm2    C.πcm2  D．150πcm2

15．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．2  B.  C.  D．1

二、填空题(每小题5分，共25分)

16．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=       .

17．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=       .

18．如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=       .

19．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为       .

20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为       .

三、解答题(共80分)

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，BD=2，连接CD，求BC的长．

22.(10分)如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，∠ACB=120°.

(1)求∠AOC的度数；

(2)若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

23．(10分)如图所示，⊙O1与坐标轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，点O1的纵坐标为，求⊙O1的半径及点O1的坐标．

24．(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．

25．(12分)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB.

(1)求证：AB是圆的切线；

(2)若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB∶BC=2∶3，求圆的直径．

26．(14分)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

(1)求⊙O的半径；

(2)计算阴影部分的面积．

27．(16分)已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

(1)如图①，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；

(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

参考答案

1．B　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B

7．B　8.D　9.C　10.B　11.A　12.A

13．B　解析：由图可得OA=OB=OC==，所以点O是△ABC的外心．故选B.

14．B　解析：∵AB=25cm，BD=15cm，∴AD=10cm，∴S贴纸=2×=2×175π=350π(cm2)．故选B.

15．D　解析：如图所示，S阴影=S△AOB=S正方形=×2×2=1.故选D.

16．60　17.65°　18.8　19.18

20．2　解析：连接AC，OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，AC=4，∴OE=OF=2.∵OM⊥EF，∴EM=MF.∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°.在Rt△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2.

21．解：在⊙O中，∵∠A=45°，∴∠D=45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，(4分)∴BC=BD·sin45°=2×=.(8分)

22．(1)证明：∵=，∴CA=CB.又∵∠ACB=120°，∴∠B=∠BAC=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；(4分)

(2)解：如图，设OC交AB于点E.由题意得OC⊥AB，∴CE=2，AE=BE.(5分)∵在Rt△BCE中，∠B=30°，tanB=，∴BE==2×=2∴AB=2BE=4.(10分)

23．解：如图，过O1作O1D⊥AB于D，则AD=BD.∵点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA=1，OB=5，则AB=4，AD=BD=2.∵点O1的纵坐标为，∴O1D=.在Rt△O1AD中，O1D=，AD=2，(4分)∴O1A=3.(7分)∵OA=1，AD=2，∴OD=3，∴⊙O1的半径为3，点O1的坐标为(3，)．(10分)

24．(1)证明：如图，连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°.(3分)∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC；(6分)

(2)解：∵∠CDF=30°，由(1)可知∠ODF=90°，∴∠ODB=180°－∠CDF－∠ODF=60°.(8分)∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，(10分)∴的长为=.(12分)

25．(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB＋∠DBC=90°.(2分)∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线；(5分)

(2)解：∵在Rt△AEB中，tan∠AEB==，BE=4，∴AB=BE=×4=.(8分)在Rt△ABC中，∵=，∴BC=AB=×=10，(11分)∴圆的直径为10.(12分)

26．解：(1)如图，连接OD.(1分)∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°.∵CD∥OB，∴∠OCD=90°.(3分)在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，∴OD=2OC，∴∠CDO=30°，∴OD===2，(5分)∴⊙O的半径为2；(6分)

(2)由(1)可知∠CDO=30°，OC=OD=×2=1.(8分)∵FD∥OB，∴∠DOB=∠CDO=30°，(10分)∴S阴影=S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE=×1×＋－=＋.(14分)

27．(1)证明：∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．(4分)∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；(7分)

(2)解：如图，作直径DE，连接CE，BE.(8分)∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴=，∴CE=AB.(12分)根据勾股定理，得DE2=CE2＋DC2=AB2＋DC2=20，∴DE=2，∴OD=，即⊙O的半径为.(16分)