北师大版九年级下册1 圆精品单元测试课后练习题

2021年北师大版数学九年级下册

《圆》单元测试

一、选择题

1.已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（   ）           

A.一定在⊙O的内部
B.一定在⊙O的外部
C.一定在⊙O上
D.不能确定

2.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（　　）
 

A. 4m   B. 5m   C. 6m   D. 8m

3.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（   ）           

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2  ， 那么这个扇形的半径是（　　）           

A. ​cm    B. 3cm    C. 6cm    D. 9cm

5.如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则 的最大值是（   ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 

6.如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（   ）

A. 25°   B. 30°   C. 50°   D. 60°

7.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（　　）           

A. 圆的直径互相平分
B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧
C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

8.如图，AB为⊙O的直径，点E、C都在圆上，连接AE，CE，BC，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，若∠AEC=25°，则∠D的度数为（　　）
 

A. 75°   B. 65°   C. 55°   D. 74°

9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（　　）
 

A. 115°     B. 110°  C. 90°     D. 80°

10.已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（   ）           

A. 20°      B. 50°      C. 20°或160°      D. 50°或130°

11.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（　　）
 

A. 8      B. 9      C. 10      D. 11

12.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（　　）
 

A. π：8      B. 5π：8      C. π：4      D. π：4

二、填空题

13.PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是________．

14.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．

15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．
 

16.如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．

17.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为 ________.
​   

18.如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切．

19. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=________ .
 

20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．
 

21.如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1  ， S2  ， 则S1﹣S2的值为________．
 

22.如图，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1， 再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2， 若一直这样取中点，求∠AnPBn= _______．
 

三、解答题

23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．

求证：CD是⊙O的切线.
 

24.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数．
 

25.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．
 

26.如图，AB为⊙O的直径，D为 的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；   

（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．   

参考答案

一、选择题

B  B  A  B  C  A  D  B  B  D  D  B 

二、填空题

13. 70°或110° 

14. 4 

15. 125° 

16. 2π 

17. 12 

18. 2秒或5秒 

19. 50° 

20. 12 

21. -π 

22. 180°﹣​×180° 

三、解答题

23. 解：证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线． 

24. 解：连接BC，
∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，
∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，
∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），
∵D是弧的中点，
∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，
即∠DAC的度数是29°．
 

25. 证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•BC．
 

26. （1）证明：∵D为 的中点，  ∴OD⊥AC，
∵AC∥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接DC，

 
∵D为 的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∵AC∥DE，且OA=AE，
∴F为OD的中点，即OF=FD，
在△AFO和△CFD中，
   
∴△AFO≌△CFD（SAS），
∴S△AFO=S△CFD  ，
∴S四边形ACDE=S△ODE
在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，
∴OE=8，
∴DE= =4 ，
∴S四边形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．