初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试达标测试

北师大版2021年数学九年级下册

《二次函数》单元测试三

1．若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

A.0        B.0或2       C.2或－2          D.0，2或－2

2．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=+m的图象大致是（  ）.

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（  ）个  

①c＞0；

②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；

③2a﹣b=0；  

④＜0；  ⑤4a﹣2b+c＞0．  

A．2           B．3            C．4            D．5

4．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（  ）

A．x1=﹣3，x2=﹣1    B．x1=1，x2=3    C．x1=﹣1，x2=3    D．x1=﹣3，x2=1

5．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是(    )

A.     B.  

C. D.

6．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为(  )

A.                B.或        C.2或        D.2或或

7．已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C(，y3)，则有(  )

A.y1＜y2＜y3          B.y1＞y2＞y3        C.y3＞y1＞y2       D.y1＞y3＞y2

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是(  )

A.y=﹣(x﹣1)2﹣2     B.y=﹣(x+1)2﹣2     C.y=﹣(x﹣1)2+2        D.y=﹣(x+1)2+2

9．二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）； （2）c＞1；（3）2a－b＜0；（4）a+b+c＜0。你认为其中错误的有 （   ）

  A．2个B．3个 C．4个 D．1个

10． 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：

下列结论正确的是(     )

A. 抛物线的开口向下           B. 当x>-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2       D. 抛物线的对称轴是x=

11．函数y=+2x﹣1是二次函数，则m=          ．

12抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是      ．

13．若抛物线y=﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为            ．

14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为       ．

15．二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为     .

16．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，－3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

18．小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求此抛物线对应的函数关系式；

（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

19. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

21.如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

22．某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．

（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？

（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

23．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。

参考答案

1．D　　2．A．　3．B　　4．C　　5．C　　6．C　　7．C　　８．A　　9．D　　１0．D

11．(－1，2)　　　12．0≤t≤4.　　13．2.　　　14．0　　　15．3

16．解：(1)、∵二次函数y=+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得，∴二次函数的解析为y=+2x﹣3；

（2）、∵当y=0时，+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，

设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．(1)、w=－10+700x－10000；(2)、35元；(3)、A方案利润高.

17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

(2)、w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

 ∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

(3)、A方案利润高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，    此时wA=2000；

B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25    故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，

∵wA＞wB，∴A方案利润更高．

考点：二次函数的应用

18．解析：（1）设抛物线为y=，

将（0，）代入，得=，

解得a=，

∴所求的解析式为y=；

（2）令x=8，得y==≠3，

∴抛物线不过点（8，3），

故不能正中篮筐中心；

∵抛物线过点（8，），

∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．

19. 解：（1）根据题意可得：

y=300+30（60﹣x）

=﹣30x+2100；

（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，

则x=55时，=6750．

故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

20. 解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0   ∴m＞﹣1；                                               

(2)、∵二次函数的图象过点A（3， 0），   ∴0=﹣9+6+m       ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，  令x=0，则y=3，   ∴B（0，3），                                

设直线AB的解析式为：y=kx+b，   ∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，          ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，   ∴P（1，2）．                                

(3)、x＜0或x＞3  

21. 解析：(1)、∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），

，解得， ∴抛物线的表达式为．

(2)、存在．M1（，），M2（，）

(3)、存在．如图，设BP交轴y于点G． ∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，

∴当x=2时，m=．  ∴点D的坐标为（2，3）．

把x=0代入，得y=3．  ∴点C的坐标为（0，3）．  ∴CD∥x轴，CD = 2．

∵点B（3，0），∴OB = OC = 3  ∴∠OBC=∠OCB=45°．

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，

∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2．  ∴OG=OCCG=1，∴点G的坐标为（0，1）．

设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．

∴直线BP的解析式为y=x+1．      令x+1=．解得，．

∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x<1，∴x=．把x=代入抛物线中，解得y=  ∴当点P的坐标为（，）时，满足∠PBC=∠DBC．

22. 解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，

由题意得，，    解得，    ∴y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t为整数

设y2=kt+b，   当0≤t＜20时，y2=2t，

当20≤t≤30时，，    解得，

∴y2=； t为整数

(2)、由y=y1+y2可知，  y=

由图象可知，销售20天，y=80，    ∴y=75时，t＜20，     ∴-t2+8t=75，

解得，t1=15，t2=25（舍去）

∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨；

(3)、当0≤t＜20时，y=-t2+8t=-（t-20）2+80，

∵t为整数，     ∴当t=19时，y最大值为79．8吨，

当20≤t≤30时，y=-t2+2t+120=-（t-5）2+125，

∵y随x增大而减小，      ∴当t=20时，y最大值为80吨．

上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨．

23. 解析：(1)、销售家电的总收益为800×200=160000（元）；

(2)、依题意可设， ,   

∴有     解得                   

所以  ；      

(3)、   

∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。