数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．如图，三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．
A．5B．6C．12D．16
3．下列各组线段，能构成三角形的是( )
A．B．
C．D．
4．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定
6．如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1260°B．1080°C．1620°D．360°
8．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）
A．51°B．52°C．53°D．58°
二、填空题
11．三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是________．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．
13．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．
14．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝________．
15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
16．如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面________cm2．
17．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．
三、解答题
18．已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．
19．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．
20．已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
21．（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的定义可直接进行解答．
【详解】
解：由图可得：
三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键．
2．C
【分析】
设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．
【详解】
设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
3．C
【分析】
判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.
【详解】
A选项，1+3<5，不能构成三角形；
B选项，2+4=6，不能构成三角形；
C选项，1+4>4，可以构成三角形；
D选项，8+8<20，不能构成三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.
4．D
【分析】
根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
5．A
【分析】
设三个内角分别为x，2x，3x，由三角形内角和180°建立方程，求出x，即可判断.
【详解】
设三个内角分别为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴三个内角分别为30°，60°，90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选A.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键.
6．A
【分析】
根据三角形的外角的性质可知∠DB′C=∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．
【详解】
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，
∴∠B=60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，
∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，
∴60°=20°+∠ADB′，
∴∠ADB′=40°，
故选A．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．B
【分析】
用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解．
【详解】
解：多边形的边数是：360°÷45°=8，
则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键．
8．A
【分析】
由等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，根据外角的性质得∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，再根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，则∠DEN=70°，故∠DEA=40°．
【详解】
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，
∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，
∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，
∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，
∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，
∵四边形DMNE内角和为360°，
∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，
∴∠DEN=70°，
则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.
故选A．
9．B
【详解】
试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
考点：角度的计算
10．B
【详解】
分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．
详解：在△FBC中
∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，
∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）
=264°=128°.
. 在△ABC中
∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴∠A=180°-128°=52°.
故选B.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.
11．
【分析】
根据三角形的三边关系进行求解即可.
【详解】
解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到5－3＜x＜5＋3，故答案为：2＜x＜8.
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.
12．15
【分析】
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【详解】
解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
13．120．
【分析】
由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米，
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．
14．75°
【详解】
根据题意得，解出∠B＝75°．
故答案：75°.
【方法点睛】三角形内角和为180°是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组．
15．七
【分析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
16．15
【解析】
因为AD是△ABC的中线，所以 和 的面积相等，又因为点E，F是AD的三等分点，则 面积相等，所以图中阴影部分的面积为的面积= .
17．50°
【详解】
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB，
∴∠C/CA=∠CAB=65°，
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
18．∠DAE°=25°．
【分析】
由AD⊥BC可得∠BDA=90°，由直角三角形两个锐角互余，得到∠BAD=30°，即可求得∠DAC=50°，再由AE平分∠DAC可得∠DAE=25°．
【详解】
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°．
【点睛】
本题考查了直角三角形的定义，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
19．AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm
【分析】
设AB＝xcm，BC＝ycm，则可以把题中边长分为AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm两种情况列出二元一次方程组求解，解方程组即可得到问题解答．
【详解】
解：设AB＝xcm，BC＝ycm．
则有以下两种情况：
(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，，解得 ,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；
(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，，解得 ，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．
【点睛】
本题考查三角形中线的应用，利用方程求解及把问题分成两种情况讨论是解题关键 ．
20．（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去绝对值化简即可；
（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的三边长.
【详解】
（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；
（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
21．（1）111° （2）90°+∠A
【详解】
试题分析：（1）由∠A的度数，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB度数，再求出∠DBC与∠DCB的度数和，进而求出∠BDC的度数．
（2）∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，又有∠ABC＋∠ACB＝2（∠DBC＋∠DCB），可得∠BDC和∠A之间的数量关系．
试题解析：
（1）∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-42°=138°，
又∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=69°，
∴∠BDC =180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-69°=111°.
（2）90°+∠A.理由如下：
∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A，
又∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BDC =180°-（90°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.