高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系授课ppt课件

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一、空间图形的基本位置关系
4．集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
二、空间图形的3条公理
1．三点确定一个平面吗？
提示：当三点在一条直线上时，不能确定一个平面，当三点不在同一条直线上时，确定一个平面．
2．三条两两相交的直线，可以确定几个平面？
提示：若三条直线两两相交于一点时，则可以确定一个或三个平面；若相交于三个交点时，则可以确定一个平面．
证明点线共面的常用方法：①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．
证明点共线问题的常用方法有：法一是首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上．法二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另外的点在其上．
已知：空间中A，B，C，D，E五点，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？
[错解]　∵A，B，C，D共面，∴点A在点B，C，D所确定的平面内．∵点B，C，D，E四点共面，∴点E也在点B，C，D所确定的平面内，∴点A，E都在点B，C，D所确定的平面内，即点A，B，C，D，E一定共面．
[错因]　在证明共面问题时，必须注意平面是确定的．上述错解中， 由于没有注意到B，C，D三点不一定确定平面，即默认了B，C，D三点一定不共线，因而出错．也即题知条件由B，C，D三点不一定确定平面，因此就使得五点的共面失去了基础．
[正解]　A，B，C，D，E五点不一定共面．(1)当B，C，D三点不共线时，由公理可知B，C，D三点确定一个平面α，由题设知A∈α，E∈α，故A，B，C，D，E五点共面于α；(2)当B，C，D三点共线时，设共线于l，若A∈l，E∈l，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E有且只有一点在l上，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面．综上所述，在题设条件下，A，B，C，D，E五点不一定共面．
解析：四边相等不具有共面的条件，这样的四边形可以是空间四边形．
1．下列图形中不一定是平面图形的是(　　)A．三角形　　　　　　　　B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形
3．下列四个命题中，真命题的个数为(　　)①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合②两条直线可以确定一个平面③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A．1 B．2 C．3 D．4
解析：两个平面有三个公共点时，两平面相交或重合，①错；两条直线异面时不能确定一个平面，②错；空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内，④错．∴只有③对．
答案：(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面
4．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与D1C的位置关系是__________；(2)直线A1B与B1C的位置关系是__________；(3)直线D1D与D1C的位置关系是__________；(4)直线AB与B1C的位置关系是__________．
5．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是________．
解析：两条直线a，c都与同一条直线b是异面直线，则这两条直线平行、相交或异面都有可能．