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初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，知识点一，勾股定理的逆定理，知识点二，证明勾股定理的逆定理，ABAB，ACAC，BCBC，BC2+AC2，AB2等内容，欢迎下载使用。
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是___________，它是一个_______三角形.
认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_______________；△ABC是________三角形.
2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_______ 三角形.
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2. 求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝ BC ＝ a, A'C'＝ AC ＝ b.
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= ________＝____∴A'B' =_______
在△ABC和△A'B'C'中
______________ ______________ ______________
∴_________≌________（SSS）∴∠C=_______=90°.
如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
根据题意，作图如下，因为三角形的三边长度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形
勾股定理的逆定理的运用
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= ___________= _____ 172=_____所以_____+ _____ = ，根据__________________________，这个三角形是直角三角形.
注：像15,8,17这样，能够成为________________的三个__________，称为勾股数
（2）因为132+142= ___________= _____ 152=_____所以_____+______≠______，根据_________________，这个三角形不是直角三角形.
1、下列四组数中：①1、 、2；②32，42，52 ；③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).
2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形 是直角三角形
（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.
解：(3)因为c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2≠c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.
2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.
3、能够成为直角三角形三条边长的三____________，称为勾股数.
4、学习反思：_________________________________________________________________________________________________________________。
一个三角形是直角三角形
1、在△ABC中，a:b:c=1:1: ,那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49 所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不是直角三角形. 第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形
3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
解：因为32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理， △ABD是直角三角形
因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形 所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2 =6+30=36
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是___________，它是一个_______三角形.
认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_______________；△ABC是________三角形.
2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_______ 三角形.
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2. 求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝ BC ＝ a, A'C'＝ AC ＝ b.
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= ________＝____∴A'B' =_______
在△ABC和△A'B'C'中
______________ ______________ ______________
∴_________≌________（SSS）∴∠C=_______=90°.
如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
根据题意，作图如下，因为三角形的三边长度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形
勾股定理的逆定理的运用
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= ___________= _____ 172=_____所以_____+ _____ = ，根据__________________________，这个三角形是直角三角形.
注：像15,8,17这样，能够成为________________的三个__________，称为勾股数
（2）因为132+142= ___________= _____ 152=_____所以_____+______≠______，根据_________________，这个三角形不是直角三角形.
1、下列四组数中：①1、 、2；②32，42，52 ；③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).
2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形 是直角三角形
（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.
解：(3)因为c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2≠c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.
2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.
3、能够成为直角三角形三条边长的三____________，称为勾股数.
4、学习反思：_________________________________________________________________________________________________________________。
一个三角形是直角三角形
1、在△ABC中，a:b:c=1:1: ,那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49 所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不是直角三角形. 第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形
3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
解：因为32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理， △ABD是直角三角形
因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形 所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2 =6+30=36
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