数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理评优课课件ppt
展开1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
6,8,10。
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!
∴ A’B’2= a2+b2
∴ A’B’ 2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’(SSS)
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形(直角三角形的定义)
我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理;两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行.角的平分线的性质与判定;线段的垂直平分线的性质与判定;
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
(1)两条直线平行,同位角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.(3) 对顶角相等.(4)全等三角形的对应角相等.
说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 同位角相等,两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1) a=15 , b =8 , c=17
(2) a=13 , b =15 , c=14
分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解:∵152+82=225+64=289 172=289 ∴ 152+82=172 ∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
1、请你写出常用的勾股数;2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗?为什么?
例2:已知:如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?
例3: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
1、 已知a,b,c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
2、如图,在正方形ABDC中,E是CD的中点,F为BD上一点,且BF=3FD,求证:∠AEF=90º.
分析:先来判断a,b,c三边哪条最长,可以代m,n为满足条件的特殊值来试,m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则
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