初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品精练
展开1.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形( ).
A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定
2.下列几组数:①6,8,10;②7,24,25;③9,12,15;④n2﹣1,2n,n2+1(n)(n是大于1的整数),其中是勾股数的有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )A.B. C.D.
4.三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
5.已知△ABC的三边分别长为a,b,c,且满足,则△ABC是( ).
A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形c-n-j-y
6.已知,,是的三边,如果满足,则三角形的形状是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
7.若△ABC三边长a,b,c满足+||+()2=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
8.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,那么这个三角形一定是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形品
9.三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
10.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是
A.12B.18C.D.
填空题(共24分)
11.若直角三角形的两边长分别为3,4,则该直角三角形的斜边长为 .
12.如图,甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B.若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向是 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,分别AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,则图中阴影部分的周长为 .
14.《九章算术)“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何.”其大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?若设门的宽为x尺,根据题意列出的方程 .(注:1丈=10尺,1尺=10寸)
15.小明家有一块如图所示的地,其中阴影部分是两个正方形,其他的是两个直角三角形和一个正方形,大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米,30米,小明家打算在阴影部分的土地上种花生,则种花生的面积为 米2.
已知△ABC≌△DEF,若△ABC的各边长分别是5、12、13,△DEF的最大角的度数是 .
三.解答题(共66分)
17.(6分).已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
18.(8分)方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点,位置如图.
(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形,画出一个这样的△ABC;
(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形,画出一个这样的△ABD;
(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有 个.
19.(8分)△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.
20.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=20,BC=15,CD=7,
DA=24,求此四边形ABCD的面积.
21.(10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=1.8.
(1)求CD,AD的值;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
22.(12分)已知:如图,在中,,为的中点,、分别在、上,且于.求证:.
.
23.(12分)如图是一副秋千架,图1是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计),图2是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.
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