数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优秀教学课件ppt

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1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵ 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴ ∠QPR=90°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
例3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【点睛】解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.
如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
1.在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（     ）A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30°
2.如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．
3.已知:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°.求证:∠A+∠C=180.
证明:连接AC.在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=202+152=252∴AC=25∵72+242=252即CD2+AD2=AC2∴∠D=90°∴∠DAB+∠BCD=360°-∠B-∠D=180°
4.如图,有一块地，已知∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
5.如图，A，B，C，D是四个小镇，它们之间除(B，C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下:A ↔ B:10元; A ↔ C:12. 5元; A ↔ D:8元; B ↔ D: 6元;C ↔ D:4.5元.为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元?