人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优秀ppt课件

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1．理解并掌握勾股定理的逆定理；2．利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形．
本节的重点是：勾股定理的逆定理． 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形． 在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明．
一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三角形不是直角三角形.
例1 试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1(n＞ 0)的三角形是否直角三角形.
【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.
【解】∵ 2n2＋2n＋1＞2n2＋2n， 2n2＋2n＋1＞ 2n＋1，∴ 2n2＋2n＋1为三角形中的最大边.又 (2n2＋2n＋1)2＝4 n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， (2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，∴ (2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形.
【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事．但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。
【解】由于所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是AB·CD＝ BC·AC，
例3 已知：如图，四边形ABCD中， ∠B＝90°，AB＝4，BC＝3， AD＝13，CD＝12.求：四边形ABCD的面积.
【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知∠ABC＝90°，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积.
【证明】设正方形ABCD的边长为4a， 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE 2＝AB 2＋BE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF 2＝AD2＋DF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2.在Rt△ECF中，由勾股定理得 EF 2＝EC 2＋CF 2＝a2＋(2a)2＝5a2.∴ AF 2＋EF 2＝AE 2.∴由勾股定理的逆定理可知，∠EFA＝90°.
1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形．
2．五边形ABCDE的各边的长都是12， ∠A＝∠E＝90°，M为五边形内一 点，且MA＝13，MB＝5， 求ME、MC、MD的长．