初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质导学案，共6页。学案主要包含了自学导航，合作交流，展示提升等内容，欢迎下载使用。

第1课时 勾股定理的逆定理


学习目标：


1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；


2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；


3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.


学习重点：勾股定理的逆定理。


学习难点：勾股定理的逆定理的证明。


学习过程


一、自学导航


A


B


C


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.


2、填空题


（1）在Rt△ABC，∠C=90°， SKIPIF 1 < 0 8， SKIPIF 1 < 0 15，则 SKIPIF 1 < 0 。


（2）在Rt△ABC，∠B=90°， SKIPIF 1 < 0 3， SKIPIF 1 < 0 4，则 SKIPIF 1 < 0 。（如图）


3、直角三角形的性质


（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，


（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：


（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．


二、合作交流


1、怎样判定一个三角形是直角三角形？


2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c


5、12、13 7、24、25 8、15、17


（1）这三组数满足 SKIPIF 1 < 0 吗？


（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？


猜想命题2：


如果三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个三角形是 三角形


问题二：


命题1：


命题2：


命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做


由此得到


勾股定理逆定理：





命题2：如果三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个三角形是直角三角形.


已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 SKIPIF 1 < 0


求证：∠C=90°














思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，


利用对应角相等来证明．


证明：














三、展示提升


1、判断由线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 组成的三角形是不是直角三角形：


（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ．

















2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?


（1）两条直线平行，内错角相等．


（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．


（3）全等三角形的对应角相等．


（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．





第2课时 勾股定理的逆定理的应用


学习目标：


1、勾股定理的逆定理的实际应用；


2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.


学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。


学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。


学习过程


一、自学导航


1、判断由线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 组成的三角形是不是直角三角形：


（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0











2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。


（1）同旁内角互补，两直线平行；


解：逆命题是： ；它是 命题。


（2）如果两个角是直角，那么它们相等；


解：逆命题是： ；它是 命题。


（3）全等三角形的对应边相等；


解：逆命题是： ；它是 命题。


（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；


解：逆命题是： ；它是 命题。


二、合作交流


1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.


2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .


3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：


①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.


①


②


③





例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？











三、展示提升


已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.
























































课堂小练


一、选择题


1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )


A.2，3，4 B.4，5，6


C.9，40，41 D.11，12，13


2.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是( )


A.12，15，18 B.12，35，36 C.0.3，0.4，0.5 D.2，3，4


3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )


A.∠A=∠B－∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2


C.b2=a2－c2 D.a∶b∶c=2∶3∶4


4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )


A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶4


5.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )


A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=5，c=5


C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15


6.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是( ）


A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25


7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）


A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3


C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5


8.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是( )


A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7


C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25


9.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )


A.∠A：∠B：∠C=l：2：3


B.三边长为a，b，c的值为1，2，


C.三边长为a，b，c的值为，2，4


D.a2=(c+b)(c﹣b)


10.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )


A.5cm，9cm，12cm B.7cm，12cm，13cm


C.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm


二、填空题


11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；


12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 .


13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 .


14.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．





15.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ,则△ABC一定是_______三角形．











三、解答题


16.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．


























17.如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6；在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7.已知△ABE的面积是35，求∠C的度数.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6cm、8cm、10cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：120 cm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰直角三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰直角.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：640 m 14400 m2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵DE=7，S△ABE=0.5DE•AB=35，


∴AB=10，


∵AC=8，BC=6，62+82=102，


∴AC2+BC2=AB2


∴△ABC是直角三角形．


∴∠C=90°.