初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，想一想，勾股定理，互逆命题，逆定理，练习一，练习二，拓广与应用等内容，欢迎下载使用。

古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，　　A’C’=b，B’C’=a，如图（2），　那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）　又∵a2+b2=c2，（已知）　∴A’B’2=c2， A’B’=c (A’B’＞0)　在ABC和A’B’C’中，　∵BC=a=B’C’，　　CA=b=C’A’，　　AB=c=A’B’，　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
　∴∠C=∠C’=90°，　∴△ABC是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．
1．原命题：猫有四只脚．（ ）逆命题：有四只脚的是猫．（ ）2．原命题：对顶角相等．（ ）逆命题：相等的角是对顶角．（ ）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（ ）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ）
（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．(4)一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；
下面来看定理的应用.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.　第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________
(3) a=13 b=14 c=15 _______ ________
(4) a:b: c=3:4:5 ________ ________
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?