数学八年级下册18.2.1 矩形优秀一课一练

2021年人教版数学八年级下册《矩形的性质与判定综合》

随堂练习

一         、选择题

1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（    ）

A.2对       B. 3对            C. 4对          D.5对

【答案解析】C

2.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）

A.5cm                         B.15cm                         C.10cm                           D.2.5cm

【答案解析】A

3.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A.5                            B.6                          C.7                         D.8

【答案解析】C

4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（  ）

  A．30°           B．45°            C．60°            D．75°

【答案解析】C

5.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（     ）

  A.△EBD是等腰三角形，EB=ED               B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

  C.折叠后得到的图形是轴对称图形            D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

【答案解析】B

6.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（      ）

  A.△AFD≌△DCE        B.AF=AD            C.AB=AF        D.BE=AD﹣DF

【答案解析】B

7.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是(　　)

A.3            B.4           C.5              D.7

【答案解析】A

8.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）

  A.6cm2                        B.8cm2                          C.10cm2                          D.12cm2

【答案解析】A

二         、填空题

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　cm.

【答案解析】答案为：2.5.

10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=  °．

【答案解析】答案为：45°

11.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为      ．

【答案解析】答案为：67.5°，

12.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

【答案解析】答案为：∠2=∠3

13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=　   　°.

【答案解析】答案为：62

14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为　   　．

【答案解析】答案为：．

三         、解答题

15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．

    求证：AE平分∠BAD．

【答案解析】提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD

16.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.

（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.

【答案解析】（1）证明：∵EF∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=∠OCE，

∴∠OEC=∠OCE，

∴EO=CO，

同理：FO=CO，∴EO=FO；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；

理由如下：由（1）得：EO=FO，

又∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

∴四边形CEAF是平行四边形，

∵EO=FO=CO，

∴EO=FO=AO=CO，

∴EF=AC，

∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，

∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30.