数学八年级下册18.2.2 菱形优秀同步练习题

2021年人教版数学八年级下册《菱形》

随堂练习

一         、选择题

1.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

【答案解析】答案为：D.

2.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)

A．2.5         B．3        C．4        D．5

【答案解析】答案为：A.

3.下列命题中错误的是(　　)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

【答案解析】C

4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)

A.AB∥DC　　B.AC=BD　　C.AC⊥BD　　D.OA=OC

【答案解析】B

5.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)

A.5　　B.10　　C.15　　D.20

【答案解析】A

6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)

A.4　　B.2.4　　C.4.8　　D.5

【答案解析】C

7.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD     B．AB=AD      C．AC=BD      D．∠ABD=∠CBD

【答案解析】答案为：C.

8.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为(　　)

A.1             B.             C.2          D.2﹣2

【答案解析】C

二         、填空题

9.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

【答案解析】答案为：AB=AD或AC⊥BD；

10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是　    　.

【答案解析】答案为：6.

11.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是         ．

【答案解析】答案为：16．

12.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于          ．

【答案解析】答案为：2

【答案解析】答案为：4.8；

14.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）

【答案解析】答案为：

三         、解答题

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

【答案解析】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

16.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F.

求证：四边形AFCE是菱形.

【答案解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，

∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形.