人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形精品一课一练

2021年人教版数学八年级下册《矩形》

随堂练习

一、选择题

1.下列关于矩形的说法，正确的是(    )

  A.对角线相等的四边形是矩形

  B.对角线互相平分的四边形是矩形

  C.矩形的对角线互相垂直且平分

  D.矩形的对角线相等且互相平分

【答案解析】D 

2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对边相等     B．对角相等     C．对角线相等    D．对角线互相平分

【答案解析】答案为：C.

3.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（  ）

A.60°                              B.50°                          C.75°                                 D.55°

【答案解析】A

4.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A.5                            B.6                          C.7                         D.8

【答案解析】C

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）

A.30°                      B.60°                       C.90°                        D.120°

【答案解析】B

6.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

【答案解析】C

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE

【答案解析】B.

8.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（　　）

A．16                            B．24                          C．36                           D．54

【答案解析】B．

二 、填空题

9.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=　   　°．

【答案解析】答案为：35 

10.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=      .

【答案解析】答案为：115°.

11.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为        ．

【答案解析】答案为：（4，3）．

12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　cm.

【答案解析】答案为：2.5.

13.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为          ．

【答案解析】答案为：6；

14.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE=       ．

【答案解析】答案为：4.8．

三 、解答题

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.

【答案解析】证明：∵∠1=∠2，

∴BO=CO，即2BO=2CO.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD.

∴AC=2CO，BD=2BO.

∴AC=BD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形.

16.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.

【答案解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.

∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB.

在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，

∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB.