人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式精品当堂检测题

第十六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列的式子一定是二次根式的是(　　)

A.    B.    C．－    D.

2．若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.     B.  C.      D.

4．下列计算正确的是(　　)

A．5－2＝3  B．2×3＝6  C.＋2＝3  D．3÷＝3

5．下列根式：①；②；③；④，化为最简二次根式后，被开方数相同的是(　　)

A．①和②      B．②和③  C．③和④      D．①和④

6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为(　　)

A．3－     B．9－3  C．－2        D．2

7．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为(　　)

A．1          B．17        C．4       D．－4

8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形  B．等边三角形  C．直角三角形  D．等腰直角三角形

9．已知x，y为实数，且＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为(　　)

A.            B．－       C.          D．－

10．已知实数x，y满足：y＝，则的值为(　　)

A．0        B.       C.       D．5

二、填空题(每题3分，共30分)

11．计算：－3＝________．

12．若最简二次根式与可以合并，则a的值为________．

13．已知x－＝，则x2＋＝________．

14．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．

15．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简－2|c－a－b|＝__________．

16．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为__________．　

17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋的结果是________．

18．若实数m满足＝m＋1，且0＜m＜，则m的值为________．

19．若xy＞0，则式子x化简的结果为________．

20．观察下列式子：＝1；＝1；＝1；…根据此规律，若＝1，则a2＋b2的值为________．

三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)

21．计算：

(1)(＋)×÷3；

(2)÷－×＋；

(3)(3＋2)2－(4＋)(4－)；

(4)－＋(1－)0－|－2|.

22．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.

23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.

24．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．

25．观察下列各式：

①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4.

(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；

(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．

26．如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 cm.求：

(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

(2)长方体盒子的体积．

27．阅读材料：

小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了如下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，

故a＝m2＋2n2，b＝2mn.

这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

答案

一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.A　6.D

7．C

8．B　点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．

9．A　10.D

二、11.

12．4　点拨：∵最简二次根式与可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.

13．8　点拨：x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.

14．7

15．－a－3b＋3c　点拨：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c.

16．－1或－7　点拨：由二次根式有意义，得解得x2＝9，∴x＝±3，∴y＝4，∴x－y＝－1或－7.

17．－2a　点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以－＋＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.

18.

19．－　点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．

20．181

三、21.解：(1)原式＝(3＋2)÷3＝1＋ ；

(2)原式＝4÷－＋2＝4－＋2＝4＋；

(3)原式＝9＋12＋20－(16－5)＝29＋12－11＝18＋12；

(4)原式＝－2－2＋1－(2－)＝－2－2＋1－2＋＝－3－.

22．解：原式＝÷＝·＝.

当a＝＋2，b＝－2时，

原式＝＝＝.

23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.

∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.

24．解：由题意知a＜0，b＜0，

所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.

点拨：此题易出现以下错误：

原式＝＋＝＝＝－2.

出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．

25．解：(1)；5

(2)猜想：＝n.

验证：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.

26．解：(1)纸板的面积为：(6)2－4×()2＝64(cm2)．

(2)长方体盒子的体积为：(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．

27．解：(1)m2＋3n2；2mn

(2)12；6；3；1(答案不唯一)

(3)由b＝2mn，得4＝2mn，

则mn＝2.

因为a，m，n均为正整数，

所以mn＝1×2或mn＝2×1，

即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.

当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；

当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.

因此a的值为13或7.