初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若eq \r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2．下列等式正确的是( )
A．(eq \r(7))2＝7 B．eq \r(（－7）2)＝－7
C．eq \r(73)＝7 D．(－eq \r(7))2＝－7
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.eq \r(30) B.eq \r(12) C.eq \r(8) D.eq \r(\f(1,2))
4．下列运算中，错误的是( )
A．eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6)
C．eq \r(8)÷eq \r(2)＝2 D．|1－eq \r(2)|＝eq \r(2)－1
5．∵2eq \r(3)＝eq \r(22×3)＝eq \r(12)，①
－2eq \r(3)＝eq \r(（－2）2×3)＝eq \r(12)，②
∴2eq \r(3)＝－2eq \r(3)，③
∴2＝－2.④
以上推导中的错误出在第几步？( )
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是( )
A．eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(ab) B．(－a2)2＝－a4
C．eq \f(1,\r(a))＝eq \r(a) D．eq \r(a)÷eq \r(b)＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)
7．估计eq \r(5)＋eq \r(2)×eq \r(10)的值应在( )
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
8．若x<0，则eq \f(x－\r(x2),x)的结果是( )
A．0 B．－2 C．0或2 D．2
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq \r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知m＝1＋eq \r(2)，n＝1－eq \r(2)，则代数式eq \r(m2＋n2－3mn)的值为( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：eq \r(12)×eq \r(3)＝________．
12．如果两个最简二次根式eq \r(3a－1)与eq \r(2a＋3)能合并，那么a＝________．
13．比较：eq \f(\r(5)－1,2)________eq \f(1,2)(填“>”“＝”或“<”)．
14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则eq \r(（a－4）2)＋eq \r(（a－11）2)化简后为________．
(第14题)
15．实数a，b满足eq \r(a＋1)＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为________．
16．△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2eq \r(3) cm，则底边上的高为__________．
17．已知a≠0，b≠0且a18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq \f(a＋b＋c,2)；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq \f(1,2)eq \r(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2))，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算下列各式：
(1)eq \r(20)＋eq \r(5)(2＋eq \r(5))； (2)(4eq \r(6)－3eq \r(2))÷2eq \r(2)；
(3)2eq \r(18)－4eq \r(\f(1,8))＋3eq \r(32)；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(a3b)－\r(\f(a,b))＋2\r(\f(b,a))＋\r(ab)))÷eq \r(\f(b,a))(a>0，b>0)．
20．比较eq \r(5)＋eq \r(2)与eq \r(3)＋2的大小关系．
21．已知eq \f(（2a－b）2＋\r(|a|－5),\r(a＋5))＝0，求(eq \r(a)＋2eq \r(b))(eq \r(a)－2eq \r(b))的值．
22．据报道某天有一个孩子把34楼的啤酒瓶拿到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，据研究从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似地满足公式t＝eq \r(\f(2h,10))(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？
(2)从100 m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？
(3)t2是t1的多少倍？
23．阅读理解：我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))称为二阶行列式，规定其运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))＝ad－bc.如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(2,3,4,5)))＝2×5－3×4＝－2.
(1)计算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))；
(2)如果eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0，求x的值．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(eq \r(3))2，5＝(eq \r(5))2，下面我们观察：(eq \r(2)－1)2＝(eq \r(2))2－2×1×eq \r(2)＋12＝2－2eq \r(2)＋1＝3－2eq \r(2)；反之，3－2eq \r(2)＝2－2eq \r(2)＋1＝(eq \r(2)－1)2，∴3－2eq \r(2)＝(eq \r(2)－1)2，∴eq \r(3－2\r(2))＝eq \r(2)－1.
(1)化简eq \r(3＋2\r(2)).
(2)化简eq \r(4＋2\r(3)).
(3)化简eq \r(4－\r(12)).
(4)若eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D
7．B 8.D 9.B
10．C 点拨：∵m－n＝(1＋eq \r(2))－(1－eq \r(2))＝2eq \r(2)，mn＝(1＋eq \r(2))(1－eq \r(2))＝－1，
∴eq \r(m2＋n2－3mn)＝eq \r(（m－n）2－mn)＝eq \r(（2\r(2)）2－（－1）)＝eq \r(9)＝3.
二、11.6 12.4 13.> 14.7 15.eq \f(1,2)
16．4eq \r(3)cm
17．－aeq \r(－ab) 点拨：∵a≠0，b≠0，∴－a3b>0，a3b<0.
∴a，b异号．
又∵a0.
∴eq \r(－a3b)＝－aeq \r(－ab).
18.eq \f(3\r(15),4)
三、19.解：(1)原式＝2eq \r(5)＋2eq \r(5)＋(eq \r(5))2＝4eq \r(5)＋5；
(2)原式＝4eq \r(6)÷2eq \r(2)－3eq \r(2)÷2eq \r(2)＝2eq \r(3)－eq \f(3,2)；
(3)原式＝6eq \r(2)－eq \r(2)＋12eq \r(2)＝17eq \r(2)；
(4)原式＝(eq \r(a3b)－eq \r(\f(a,b))＋2eq \r(\f(b,a))＋eq \r(ab))·eq \r(\f(a,b))＝eq \r(a3b)·eq \r(\f(a,b))－eq \r(\f(a,b))·eq \r(\f(a,b))＋2eq \r(\f(b,a))·eq \r(\f(a,b))＋eq \r(ab)·eq \r(\f(a,b))＝eq \r(a4)－eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))\s\up12(2))＋2＋eq \r(a2)＝a2＋a－eq \f(a,b)＋2.
20．解：∵eq \r(5)＋eq \r(2)＞0，eq \r(3)＋2＞0，(eq \r(5)＋eq \r(2))2＝7＋2eq \r(10)＝7＋eq \r(40)，(eq \r(3)＋2)2＝7＋4eq \r(3)＝7＋eq \r(48)，
∴(eq \r(5)＋eq \r(2))2<(eq \r(3)＋2)2.
∴eq \r(5)＋eq \r(2)21．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝0，,|a|＝5，,a＋5＞0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝10.))
∴(eq \r(a)＋2eq \r(b))(eq \r(a)－2eq \r(b))＝(eq \r(a))2－(2eq \r(b))2＝a－4b＝5－4×10＝－35.
22．解：(1)当h＝50时，t1＝eq \r(\f(2h,10))＝eq \r(\f(100,10))＝eq \r(10).
(2)当h＝100时，t2＝eq \r(\f(2h,10))＝eq \r(\f(200,10))＝eq \r(20)＝2eq \r(5).
(3)∵eq \f(t2,t1)＝eq \f(2\r(5),\r(10))＝eq \r(2)，
∴t2是t1的eq \r(2)倍．
23．解：(1)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1( \a\vs4\ac\hs10\c2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))＝eq \r(2)×eq \r(24)－eq \r(\f(1,2))×2eq \r(6)＝4eq \r(3)－2eq \r(3)＝2eq \r(3).
(2)因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0，
所以eq \r(3)x－2(x＋1)＝0，
即(eq \r(3)－2)x＝2.
则x＝eq \f(2,\r(3)－2)＝－2(eq \r(3)＋2)＝－2eq \r(3)－4.
24．解：(1)eq \r(3＋2\r(2))＝eq \r(（\r(2)＋1）2)＝eq \r(2)＋1.
(2)eq \r(4＋2\r(3))＝eq \r(（\r(3)＋1）2)＝eq \r(3)＋1.
(3)eq \r(4－\r(12))＝eq \r(4－2\r(3))＝eq \r(（\r(3)－1）2)＝eq \r(3)－1.
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))
理由：把eq \r(a±2\r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)两边平方，得a±2eq \r(b)＝m＋n±2eq \r(mn)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))