高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质授课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课前自主学案，f－x＝fx，偶函数，定义域，奇函数，课堂互动讲练等内容，欢迎下载使用。

函数的基本性质 ——奇偶性
1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．掌握判断函数奇偶性的方法．3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．
1．函数奇偶性的定义(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内____一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做_______．(2)一般地，如果对于函数f(x)的_______内任意一个x，都有_____________，那么函数f(x)就叫做_______．
f(－x)＝－f(x)
2．函数奇偶性的图象特征(1)如果一个函数是______，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以____为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)如果一个函数是______，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于____对称，则这个函数是偶函数．
1．若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)等于什么？提示：根据奇函数的定义，有f(－0)＝－f(0)，故f(0)＝0.2．有没有函数的图象既关于y轴对称又关于原点对称？提示：有．如函数f(x)＝0，x∈(－a，a)，它既是偶函数又是奇函数．
直接根据函数奇偶性的定义或其图象的对称性来判定．
【思路点拨】　先判断函数定义域是否关于原点对称，再由f(－x)与f(x)的关系判断函数奇偶性．
【名师点拨】　函数的定义域不能依据化简后的解析式来求，要从原函数解析式求定义域．(3)中易错为x∈R.
分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称性，是否符合奇偶性的定义．
【思路点拨】　分x＞0或x＜0两种情况计算f(－x)，然后再判断f(－x)与f(x)的关系．【解】　函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．①当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．
②当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．由①②知，当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．【名师点拨】　分段函数的奇偶性应分段证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．也可根据图象判定．
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称． 如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
【思路点拨】　作出关于y轴对称的部分图象，利用图象求解．
【解】　作出[－3，－1]的图象关于y轴对称的图象x∈[1,3]．由图象知f(3)＞f(1)．【名师点拨】　偶函数在对称区间内，单调性相反．互动探究2　本例函数若是奇函数，结果如何?
解：法一：由图象知，f(－3)＞f(－1)，又f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)，f(－1)＝－f(1)，∴f(3)＜f(1)．法二：因为y＝f(x)是奇函数，故由对称性可作出x∈[1,3]时的图象，由图象知，f(3)＜f(1)．
方法技巧1．若函数的定义域不关于原点对称，则就是非奇非偶函数．2．对于初等函数，可根据奇偶性质判定：(1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；(2)奇函数的和、差仍为奇函数；(3)奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
失误防范1．化简函数解析式要注意定义域的一致性．2．对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与－x所满足的对应关系．(如例2)