人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了一教材梳理填空，－x∈I，f－x＝fx，奇偶性等内容，欢迎下载使用。

f(－x)＝－f(x)
[微思考]　既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0(x∈R)这一函数吗？提示：不是只有一个，有无数个，如f(x)＝0(x∈[－1,1])，f(x)＝0(x∈[－2,2])．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．( )(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×
2．下列函数是偶函数的是 (　　)A．y＝x　　　　　　B．y＝3x2C．y＝x－1 D．y＝|x|(x∈[0,1])解析：选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．答案：B
3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于(　　)A．－1 B．0C．1 D．无法确定 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.答案：C4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－f(x)，所以f(x)＝－x－1.答案：－x－1
题型一　函数奇偶性的判断　 [探究发现](1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称．(2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝－f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的非空数集．　　　
(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数，即f(x)既不是奇函数又不是偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．
[方法技巧]函数奇偶性的判断方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．　　(2)图象法：
(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．提醒：分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．
题型二　奇函数、偶函数的图象问题　 【学透用活】[典例2]　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．
[解]　(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．
[方法技巧]巧用奇函数、偶函数的图象求解问题(1)依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称．(2)求解：根据奇函数、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇函数、偶函数图象的问题．　　
题型三　利用函数的奇偶性求解析式　 【学透用活】[典例3]　(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
[方法技巧]1．利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数：奇函数、偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解．2．利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．　
【对点练清】1．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.解析：法一：f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，f(－x)＝(－x＋a)(－x－4)＝x2－(a－4)x－4a，两式恒相等，则a－4＝0，即a＝4.法二：f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，要使函数为偶函数，只需多项式的奇次项系数为0，即a－4＝0，则a＝4.答案：4
2．已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解 析式．
3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，　 　①用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，∴f(x)－g(x)＝－2x＋x2, ②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2；(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
题型四　函数单调性与奇偶性的应用　 [探究发现](1)如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．
(2)你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．(3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？提示：f(－2)>f(3)；若f(a)>f(b)，则|a|<|b|.　　　
[方法技巧]比较大小的求解策略(1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．(2)若自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．　　
角度(二)　解不等式问题　[典例5]　已知定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)[方法技巧]解有关奇函数f(x)的不等式f(a)＋f(b)<0，先将f(a)＋f(b)<0变形为f(a)<－f(b)＝f(－b)，再利用f(x)的单调性去掉“f”，化为关于a，b的不等式．另外，要特别注意函数的定义域．由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，因此我们要利用偶函数的性质f(x)＝f(|x|)＝f(－|x|)将f(g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f，使不等式得解．　　
【对点练清】1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B.f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则x∈(－∞，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)．答案：A　
2．函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)1或a<－2.答案：C　
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)＝x2－2x.(1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象．(2)设g(x)＝f(x)－k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g(x)有一个零点？两个零点？三个零点？
(2)由g(x)＝f(x)－k＝0可得f(x)＝k.结合函数的图象可知：①当k＜－1或k＞1时，y＝k与y＝f(x)的图象有1个交点，即g(x)＝f(x)－k有1个零点．②当k＝－1或k＝1时，y＝k与y＝f(x)有2个交点，即g(x)＝f(x)－k有2个零点．③当－1＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)有3个交点，即g(x)＝f(x)－k有3个零点．
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十八）” (单击进入电子文档)