2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第四章　三角函数与解三角形 4-2 word版含答案

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1．若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)

A.   B. 

C．1   D.

答案：A

解析：解法一：由tan α＝＝，cos2α＋sin2α＝1，得或

则sin 2α＝2sin αcos α＝，

则cos2α＋2sin 2α＝＋＝.

解法二：cos2α＋2sin 2α＝

＝＝＝.

2．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)

A．a>b>c   B．b>c>a

C．c>b>a   D．c>a>b

答案：C

解析：∵a＝sin 33°，b＝cos 55°＝sin 35°，

c＝tan 35°＝，

又0<cos 35°<1，

∴c>b>a.

3．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．

答案：－1

解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.

所以2sin αcos α－cos2α＝

＝＝＝－1.

课外拓展阅读

分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用

　(1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)

A．{1，－1,2，－2}   B．{－1,1}

C．{2，－2}   D．{1，－1,0,2，－2}

(2)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.

　(1)角中有整数k，应对k是奇数还是偶数进行讨论；(2)利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论．

　(1)当k为偶数时，A＝＋＝2；

当k为奇数时，A＝－＝－2.

所以A的值构成的集合是{2，－2}．

(2)由已知，得

①2＋②2，得2cos2A＝1，即cos A＝±，

当cos A＝时，cos B＝，

又A，B是三角形的内角，所以A＝，B＝，

所以C＝π－(A＋B)＝.

当cos A＝－时，cos B＝－.

又A，B是三角形的内角，

所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝.

　(1)C　(2)

温馨提示

(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘以及三角形内角和定理的应用．