2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第六章　数列 6-4 word版含答案

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1．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.

答案：6

解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知，得

解得

所以S6＝6a1＋×6×5d

＝36＋15×(－2)＝6.

2．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.

答案：－

解析：∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，

∴ Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.

∵ Sn≠0，∴ －＝1，即－＝－1.

又＝－1，∴ 是首项为－1，公差为－1的等差数列．

∴ ＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，

∴ Sn＝－.

3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

解：(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，

当n＝1时，a1＝S1＝11，

所以an＝6n＋5.

设数列{bn}的公差为d，

由得

可解得b1＝4，d＝3.

所以bn＝3n＋1.

(2)由(1)知，cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，

所以Tn＝3×，

2Tn＝3×，

两式作差，得－Tn＝3×＝3×＝－3n·2n＋2，

所以Tn＝3n·2n＋2.

4．Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

解：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①

可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②

②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，

即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．

由an＞0，得an＋1－an＝2.

又a＋2a1＝4a1＋3，

解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.

(2)由an＝2n＋1可知，

bn＝＝

＝.

设数列{bn}的前n项和为Tn，则

Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝＝.

课外拓展阅读

数列求和

 　已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k，并求an；

(2)求数列的前n项和Tn.

 　(1)当n＝k，k∈N*时，Sn＝－n2＋kn取得最大值，

即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，k＝4.

当n＝1时，a1＝S1＝－＋4＝，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n.

当n＝1时，上式也成立，故an＝－n.

(2)因为＝，

所以Tn＝1＋＋＋…＋＋，①

所以2Tn＝2＋2＋＋…＋＋，②

②－①，得2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－

＝4－－＝4－.

故Tn＝4－.

方法点睛

1．根据数列前n项和的结构特征和最值确定k和Sn，求出an后再根据的结构特征确定利用错位相减法求Tn.在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案．

2．利用Sn求an时不要忽视当n＝1的情况；错位相减时不要漏项或算错项数．

3．可以通过当n＝1,2时的特殊情况对结果进行验证．