2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第四章　三角函数与解三角形 4-6 word版含答案

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1．将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)

A．t＝，s的最小值为

B．t＝，s的最小值为

C．t＝，s的最小值为

D．t＝，s的最小值为

答案：A

解析：因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin ＝.

又P′在函数y＝sin 2x的图象上，

所以＝sin 2，

则2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.

又s>0，故s的最小值为.故选A.

2．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)

A．x＝－(k∈Z)

B．x＝＋(k∈Z)

C．x＝－(k∈Z)

D．x＝＋(k∈Z)

答案：B

解析：函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin 2，

令2＝kπ＋(k∈Z)，

解得x＝＋(k∈Z)，

所以所求对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)，故选B.

3．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案：D

解析：因为g(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin 2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin 2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin 2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin 2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝.

因为0<φ<，所以0<－φ<，

故当k1－k2＝0时，|x1－x2|min＝－φ＝，

则φ＝，故选D.

4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

答案：D

解析：由图象知，周期T＝2×＝2，

∴ ＝2，∴ ω＝π.

由π×＋φ＝，得φ＝，

∴ f(x)＝cos.

由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，得

2k－＜x＜2k＋，k∈Z，

∴  f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.

5．定义在区间上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________．

答案：7

解析：由sin 2x＝cos x可得cos x＝0或sin x＝，又x∈，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.

6．函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．

答案：

解析：函数y＝sin x－cos x＝2sin的图象可由函数y＝sin x＋cos x＝2sin的图象至少向右平移个单位长度得到．

7．某同学用“五点法”画函数f(x)＝

Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：

且函数解析式为f(x)＝5sin.

(2)由(1)知 f(x)＝5sin，

则g(x)＝5sin.

因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z,

令2x＋2θ－＝kπ，

解得x＝＋－θ，k∈Z.

由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，

所以令＋－θ＝，

解得θ＝－，k∈Z.

由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.

课外拓展阅读

三角函数图象与性质的综合问题

　已知函数f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

　(1)先将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求周期；

(2)将f(x)解析式中的x换成x－，得到g(x)，然后利用整体思想求最值．

　(1)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)＝cos x＋sin x＝2sin，

于是T＝＝2π.

(2)由已知，得g(x)＝f＝2sin，

∵x∈，

∴x＋∈，

∴sin∈，

∴g(x)＝2sin∈．

故函数g(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.

　解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：

第一步：将f(x)化为asin x＋bcos x的形式；

第二步：构造f(x)＝；

第三步：和角公式逆用f(x)＝sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)；

第四步：利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性质；

第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．

温馨提示

(1)在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，或asin α＋bcos α＝cos(α－φ)，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应加以关注．

(2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解．