2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第四章　三角函数与解三角形 4-4 word版含答案

 www.ks5u.com 真题演练集训

1．若cos＝，则sin 2α＝(　　)

A.   B. 

C．－   D．－

答案：D

解析：因为cos ＝cos  cos  α＋sin  ·sin  α＝(sin  α＋cos  α)＝，所以sin  α＋cos  α＝，所以1＋sin  2α＝，所以sin  2α＝－，故选D.

2．设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)

A．3α－β＝   B．2α－β＝

C．3α＋β＝   D．2α＋β＝

答案：B

解析：解法一：由tan  α＝，得

＝，

即sin  αcos  β＝cos  α＋cos  αsin  β，

∴sin(α－β)＝cos  α＝sin .

∵α∈，β∈，

∴α－β∈，－α∈，

∴由sin(α－β)＝sin ，得

α－β＝－α，∴2α－β＝.

解法二：tan  α＝＝

＝＝cot

＝tantan ，

∴α＝kπ＋，k∈Z

∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z.

当k＝0时，满足2α－β＝，故选B.

3．已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.

答案：　1

解析：由于2cos2x＋sin  2x＝1＋cos  2x＋sin  2x ＝sin＋1，所以A＝，b＝1.

4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω和φ的值；

(2)若f＝，求cos的值．

解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.

又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，

所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….

因为－≤φ＜得k＝0，

所以φ＝－＝－.

(2)由(1)得f＝sin＝，

所以sin＝.

由＜α＜得0＜α－＜，

所以cos＝

＝＝.

因此cos＝sin  α＝sin

＝sincos ＋cossin

＝×＋×

＝.

课外拓展阅读

给值求角忽视角的范围致误

　已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝________.

　∵0<α<π，cos α＝，

∴sin α＝＝.

又∵sin(α＋β)＝，

∴cos(α＋β)＝－＝－.

∴sin β＝sin＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝.

又∵0<β<π，∴β＝或.

　(1)不能根据题设条件缩小α，β及α＋β的取值范围，在由同角基本关系式求sin(α＋β)时不能正确判断符号，产生两角解．

(2)结论处应由cos β的值确定β的取值，由sin β确定结论时易出现两解而造成失误．

　因为0<α<π，cos α＝，所以sin α＝＝，故<α<.又因为0<α＋β<π，sin(α＋β)＝<，所以0<α＋β<或<α＋β<π.

由<α<，知<α＋β<π，

所以cos(α＋β)＝－＝－，

所以cos β＝cos

＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝，

又0<β<π，所以β＝.

答题启示

利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．