2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 11-4 word版含答案

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1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：D

解析：4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，

∴所求概率为1－＝.

2．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

答案：

解析：由古典概型概率公式，得

所求事件的概率为P＝＝.

3．A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：

(1)试估计C班的学生人数；

(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．(结论不要求证明)

解：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名．根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100×＝40.

(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1,2，…，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j＝1,2，…，8.

由题意可知，P(Ai)＝，i＝1,2，…，5；

P(Cj)＝，j＝1,2，…，8.

P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝×＝，i＝1,2，…，5，j＝1，2，…，8.

设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”．由题意知，

E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.

因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)

＝15×＝.

(3)μ1<μ0.

课外拓展阅读

方程思想在概率问题中的运用探讨

　袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

　本题可利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解，也可逐个求各色球的个数再求其概率．

　解法一：从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，

则有P(A)＝，

P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，

P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，

P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，

联立解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.

解法二：设红球有n个，则＝，

所以n＝4，即红球有4个．

又得到黑球或黄球的概率是，

所以黑球和黄球共5个．

又总球数是12，

所以绿球有12－4－5＝3(个)．

又得到黄球或绿球的概率也是，

所以黄球和绿球共5个，

而绿球有3个，

所以黄球有5－3＝2(个)．

所以黑球有12－4－3－2 ＝3(个)．

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是＝，＝，＝.