专题7.2 椭圆性质应用-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

专题7.2 椭圆性质应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·小店·山西大附中其他（文））已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于（ ）

A． B． C． D．

2．（2020·广西南宁二中高三月考（文））过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于点，若，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二月考（文））阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

4．（2019·贵州贵阳·高考模拟（文））已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

5．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高三其他（文））倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（  ）

A． B． C． D．

6．（2019·福建省泰宁第一中学高三月考（文））过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于A，B两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·安徽合肥·高三月考（文））设椭圆的左、右焦点分别是、 ，是椭圆上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·四川省成都市新都一中高三月考（文））已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·四川省内江市第六中学高三月考（文））已知椭圆经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·陕西西安·高三月考（文））设点､分别为椭圆：的左､右焦点，点为椭圆上任意一点，若使得成立的点的个数是（    ）

A．4 B．2 C．0 D．2或4

11．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·湖北襄城·襄阳四中高三其他（文））已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·江西临川一中高三月考（文））设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（   ）

A． B． C． D．

14．（2020·安徽郎溪·高三其他（文））已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（  ）

A．3 B．2 C． D．

15．（2020·安徽高三其他（文））已知P为椭圆上任意一点，F为椭圆C的右焦点，则以为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的公切线的条数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

16．（2020·石嘴山市第三中学高三期末（文））已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．（2020·四川省泸县第一中学高三开学考试（文））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

18．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））已知椭圆的焦点为，，若在长轴上任取一点，过点作垂直于的直线交椭圆于点，若使得的点的概率为，则的值为__．

19．（2019·辽宁凌源·高三一模（文））设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．

20．（2020·湖南邵阳·高三三模（文））在直角坐标系中，椭圆（）的离心率，直线与圆交x轴上方于A，B两点，有下列三个结论：

①；

②存在最大值；

③.

正确结论有___________.（填序号）

21．（2020·全国高三其他（文））已知是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于两点，若，则斜率的值为______．

22．（2020·福建高三二模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．

23．（2020·邵阳市第二中学高三其他（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________

三、解答题

24．（2020·四川成都·月考（文））已知椭圆的左､右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且，离心率.

（1）求椭圆方程；

（2）点是圆上一点，射线与椭圆交于点，直线，，的斜率分别为，，，求的取值范围.

25．（2020·陕西西安·月考（文））定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；

（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.

26．（2020·广西南宁二中高三月考（文））已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．

27．（2020·四川其他（文））已知椭圆，经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的左焦点交于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴、轴分别交于、两点，试问：是否存在直线，使得（其中是坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

28．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））已知椭圆的短轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两个不同点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设为原点，若，求证：直线经过定点.

29．（2020·湖北宜昌·高三期末（文））已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．

30．（2020·安徽高三月考（文））椭圆的离心率为，上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线为抛物线的准线，分别为椭圆的左、右顶点，为直线上的任一点（不在轴上），交椭圆于另一点交椭圆于另一点，求证：三点共线．

31．（2020·广西其他（文））已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，若是椭圆上的一个点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点是椭圆上位于第一象限内一点，直线平行于（为原点）交椭圆于、两点，点是线段上（异于端点）的一点，延长至点，使得，求四边形面积的最大值.