专题7.4 抛物线性质应用-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

专题7.4 抛物线性质应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·四川双流·棠湖中学高三期末（文））若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（   ）

A． B． C． D．

2．（2020·河南高三月考（文））已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2020·湖南天心·长郡中学高三月考（文））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16 B．14 C．12 D．10

4．（2020·辽宁高三一模（文））点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（    ）

A． B． C．或 D．或

5．（2020·全国课时练习）设某曲线上一动点M到点与到直线的距离相等，经过点的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为的中点，则（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

6．（2020·安庆市第七中学高三其他（文））设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的焦点到准线的距离为（    ）

A．4或8 B．2或4 C．2或8 D．4或16

7．（2020·四川南充·高三其他（文））已知抛物线的焦点为，双曲线的左焦点为，直线与在第二象限的部分交于点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（    ）.

A． B． C． D．

8．（2020·四川泸县五中高三开学考试（文））已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2020·四川成都·石室中学高三开学考试（文））抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时，的面积为（  ）

A．1 B． C．2 D．

10．（2020·河北新华·石家庄二中高三其他（文））已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且，斜率为的直线经过点，且与抛物线交于，（异于）两点，则直线与直线的斜率之积为（    ）

A．2 B．-2 C． D．

11．（2020·安徽省太和中学高二开学考试（文））在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若线段的垂直平分线与抛物线的一个交点为，且，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高三其他（文））已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（    ）

A． B． C．3 D．9

13．（2019·广西大学附属中学高三月考（文））已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（      ）

A．8 B．11 C．13 D．16

14．（2020·四川其他（文））焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上，在中，，则的值是（    ）

A． B．4 C．2 D．1

15．（2020·四川泸县五中高三月考（文））已知抛物线，圆，若点分别在上运动，且设点，则的最小值为（    ）

A． B． C．4 D．-4

16．（2020·福建厦门双十中学高三月考（文））已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．（2020·江西上高二中高二月考（文））抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____．

18．（2020·运城市景胜中学高二月考（文））已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．

19．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高三三模（文））直线过抛物线的焦点，交抛物线于点（点在轴上方），过点作直线的垂线，垂足为，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则直线的斜率为_______

20．（2020·四川省武胜烈面中学校高三月考（文））已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为___________.

三、解答题

21．（2020·陕西西安·月考（文））定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；

（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.

22．（2020·广西南宁·高三月考（文））已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.

23．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高三月考（文））已知抛物线的焦点为F，B､C为抛物线T上两个不同的动点，当B，C过F且与x轴平行时，BC长为1.

（1）求抛物线T的标准方程；

（2）分别过B，C作x轴的垂线，交x轴于M，N，若，求BC中点的轨迹方程.

24．（2020·四川省绵阳江油中学高三月考（文））已知抛物线过点

（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；

（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

25．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小，为坐标原点.

（1）过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点，求的面积；

（2）设为曲线上任意一点，点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

26．（2020·湖北高三月考（文））设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，当点到轴距离为1时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）平行四边形的对角线所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

27．（2020·河北桃城·衡水中学高三月考（文））已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

（1）求抛物线C的方程及的值；

（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.