专题7.1 直线与方程-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

专题7.1 直线与方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·甘肃省会宁县第二中学高二期末（文））点到直线距离的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

2．（2020·五华·云南师大附中高三其他（文））已知，若实数、满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·四川省绵阳江油中学高三月考（文））已知双曲线的顶点分别为，，以线段为直径的圆与直线相切，且的焦距为4，则的方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·云南曲靖·高二期末（文））已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（    ）

A． B．5 C．3 D．

5．（2020·天水市第一中学高三月考（文））已知M、N分别是圆和圆上的两个动点，点P在直线上，则的最小值是（    ）

A． B．10 C． D．12

6．（2020·广西高三月考（文））已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（    ）

A．1 B． C．1或 D．或

7．（2020·东湖·江西师大附中高三三模（文））已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

8．（2020·河南高三其他（文））已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·江西上高二中高二月考（文））已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（  ）

A． B． C． D．

10．（2020·盂县第三中学校月考（文））已知圆上有且只有两个点到直线（）的距离为1，则实数c的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·定远县育才学校月考（文））直线关于直线对称的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·湖北宜昌·月考）若直线与直线平行，则a的值为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

13．（2020·小店·山西大附中其他（文））已知点，与直线，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A．或 B．或 C． D．

14．（2020·全国高三月考（文））设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（    ）

A． B． C． D．1

15．（2020·甘肃安宁·西北师大附中高三其他（文））已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在使得成立，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

16．（2019·四川凉山·高三期末（文））已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．（2020·四川省冕宁中学校高三三模（文））在平面直角坐标系中，点，直线.设点关于直线的对称点为，则的取值范围是_________．

18．（2015·江苏淮安·高三一模（文））已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________．

19．（2020·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（文））已知直线l的方程为，其中求出当m变化时，点到直线l的距离的最大值为________．

20．（2020·全国高三二模（文））已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是________.

21．（2019·湖北武汉·高三月考（文））已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率=___________

三、解答题

22．（2020·广东东莞·高三其他（文））在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）轨迹上有两点，，它们关于直线：对称，且满足，求的面积.

23．（2020·广东高三其他（文））动圆与轴交于，两点，且是方程的两根．

（1）若线段是动圆的直径，求动圆的方程；

（2）证明：当动圆过点时，动圆在轴上截得弦长为定值．

24．（2019·吉林长春外国语学校高三期末（文））已知圆：关于直线：对称的圆为．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．

25．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中高二月考（文））已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．

(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

26．（2020·全国高三月考（文））设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

    （1）求的方程；

    （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

27．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高三二模（文））已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．

（1）证明：坐标原点在圆上；

（2）设圆过点，求直线与圆的方程．

28．（2020·江西南昌二中高三月考（文））已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.

（1）求圆的标准方程：

（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.

29．（2020·河北衡水·）知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标．