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    专题7.2 椭圆性质应用-2021年高考数学(文)尖子生培优题典

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    2021学年高考数学尖子生同步培优题典

    专题7.2 椭圆性质应用

    姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________

    注意事项:

    一、选择题(在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

     

    1.(2020·小店·山西大附中其他(文))已知F是椭圆C(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆相切于点Q,(其中为椭圆的半焦距),且则椭圆C的离心率等于(

    A B C D

    2.(2020·广西南宁二中高三月考(文))过椭圆的左焦点的直线过的上端点,且与椭圆相交于点,若,则的离心率为(   

    A B C D

    3.(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二月考(文))阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用逼近法得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的的标准方程为(   

    A B C D

    4.(2019·贵州贵阳·高考模拟(文))已知点F1F2分别是椭圆E=1的左、右焦点,PE上一点,直线l为∠F1PF2的外角平分线,过点F2l的垂线,交F1P的延长线于M,则|F1M|=(  )

    A10 B8 C6 D4

    5.(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高三其他(文))倾斜角为的直线经过椭圆右焦点与椭圆交于两点则该椭圆的离心率为 

    A B C D

    6.(2019·福建省泰宁第一中学高三月考(文))过椭圆的右焦点作轴的垂线,交AB两点,直线的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点,则的离心率的取值范围是(   

    A B C D

    7.(2020·安徽合肥·高三月考(文))设椭圆的左、右焦点分别是 是椭圆上一点,且轴垂直,直线与椭圆的另一个交点为.若直线的斜率为,则椭圆的离心率为(   

    A B C D

    8.(2020·四川省成都市新都一中高三月考(文))已知椭圆左右焦点分别为,若椭圆上一点满足轴,且与圆相切,则该椭圆的离心率为(   

    A B C D

    9.(2020·四川省内江市第六中学高三月考(文))已知椭圆经过点,过顶点的直线与圆相切,则椭圆的方程为(   

    A B C D

    10.(2020·陕西西安·高三月考(文))设点分别为椭圆的左右焦点,点为椭圆上任意一点,若使得成立的点的个数是(   

    A4 B2 C0 D24

    11.(2020·全国高三其他(文))已知椭圆的两个焦点与短轴的两个端点都在圆上,上除长轴端点外的任意一点,的平分线交的长轴于点,则的取值范围是(   

    A B C D

     

    12.(2020·湖北襄城·襄阳四中高三其他(文))已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点(异于左、右顶点),若存在以为半径的圆内切于,则椭圆的离心率的取值范围是(   

    A B C D

    13.(2020·江西临川一中高三月考(文))设斜率为的直线与椭圆)交于不同的两点,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  

    A B C D

    14.(2020·安徽郎溪·高三其他(文))已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为( 

    A3 B2 C D

    15.(2020·安徽高三其他(文))已知P为椭圆上任意一点,F为椭圆C的右焦点,则以为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的公切线的条数为(   

    A4 B3 C2 D1

    16.(2020·石嘴山市第三中学高三期末(文))已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )

    A B C D

     

    二、填空题

    17.(2020·四川省泸县第一中学高三开学考试(文))为椭圆的两个焦点,上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为___________.

    18.(2020·江西东湖·南昌二中高三其他(文))已知椭圆的焦点为,若在长轴上任取一点,过点作垂直于的直线交椭圆于点,若使得的点的概率为,则的值为__

    19.(2019·辽宁凌源·高三一模(文))分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为________

     

    20.(2020·湖南邵阳·高三三模(文))在直角坐标系中,椭圆)的离心率,直线与圆x轴上方于AB两点,有下列三个结论:

    存在最大值;

    .

    正确结论有___________.(填序号)

    21.(2020·全国高三其他(文))已知是椭圆的两个顶点,直线与直线相交于点,与椭圆相交于两点,若,则斜率的值为______

    22.(2020·福建高三二模(文))已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为椭圆C上一点,满足的面积为,直线交椭圆C于另一点Q,且,则椭圆C的标准方程为________

    23.(2020·邵阳市第二中学高三其他(文))已知是椭圆的两个焦点,上的一点,若,且,则的离心率为________

     

     

    三、解答题

    24.(2020·四川成都·月考(文))已知椭圆的左、右顶点分别为,上下顶点分别为,且,离心率.

    1)求椭圆方程;

    2)点是圆上一点,射线与椭圆交于点,直线的斜率分别为,求的取值范围.

    25.(2020·陕西西安·月考(文))定义椭圆()蒙日圆方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点,且椭圆的离心率为.

    1)求椭圆的标准方程和它的蒙日圆的方程;

    2)若斜率为的直线蒙日圆相交于两点,且与椭圆C相切,为坐标原点,求的面积.

    26.(2020·广西南宁二中高三月考(文))已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,且

    1)求椭圆的方程;

    2)设椭圆的下顶点为,过右焦点作与直线关于轴对称的直线,且直线与椭圆分别交于点为坐标原点,求的面积.

    27.(2020·四川其他(文))已知椭圆,经过点,且离心率为.

    1)求椭圆的方程;

    2)若直线过椭圆的左焦点两点,线段的中点为的中垂线与轴、轴分别交于两点,试问:是否存在直线,使得(其中是坐标原点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由

    28.(2020·广东天河·华南师大附中高三月考(文))已知椭圆的短轴长为,且经过点.

    1)求椭圆的方程;

    2)直线与椭圆交于两个不同点,直线轴交于点,直线轴交于点,设为原点,若,求证:直线经过定点.

    29.(2020·湖北宜昌·高三期末(文))已知椭圆为椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,且

    1)求椭圆的标准方程;

    2)设直线,过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线、直线两点,当最小时,求直线的方程.

    30.(2020·安徽高三月考(文))椭圆的离心率为,上顶点为,右焦点为,原点到直线的距离为

    1)求椭圆的方程;

    2)直线为抛物线的准线,分别为椭圆的左、右顶点,为直线上的任一点(不在轴上),交椭圆于另一点交椭圆于另一点,求证:三点共线.

    31.(2020·广西其他(文))已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,若是椭圆上的一个点,且.

    1)求椭圆的标准方程;

    2)已知点是椭圆上位于第一象限内一点,直线平行于为原点)交椭圆两点,点是线段上(异于端点)的一点,延长至点,使得,求四边形面积的最大值.

     

     

     

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