所属成套资源:2021年高考数学(文)尖子生培优题典
专题7.2 椭圆性质应用-2021年高考数学(文)尖子生培优题典
展开这是一份专题7.2 椭圆性质应用-2021年高考数学(文)尖子生培优题典,文件包含专题72椭圆性质应用-2021年高考数学文尖子生培优题典原卷版docx、专题72椭圆性质应用-2021年高考数学文尖子生培优题典解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共40页, 欢迎下载使用。
2021学年高考数学(文)尖子生同步培优题典
专题7.2 椭圆性质应用
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
一、选择题(在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2020·小店·山西大附中其他(文))已知F是椭圆C:(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆相切于点Q,(其中为椭圆的半焦距),且则椭圆C的离心率等于( )
A. B. C. D.
2.(2020·广西南宁二中高三月考(文))过椭圆的左焦点的直线过的上端点,且与椭圆相交于点,若,则的离心率为( )
A. B. C. D.
3.(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二月考(文))阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的的标准方程为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
4.(2019·贵州贵阳·高考模拟(文))已知点F1,F2分别是椭圆E:=1的左、右焦点,P为E上一点,直线l为∠F1PF2的外角平分线,过点F2作l的垂线,交F1P的延长线于M,则|F1M|=( )
A.10 B.8 C.6 D.4
5.(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高三其他(文))倾斜角为的直线经过椭圆右焦点,与椭圆交于、两点,且,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6.(2019·福建省泰宁第一中学高三月考(文))过椭圆的右焦点作轴的垂线,交于A,B两点,直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点,则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.(2020·安徽合肥·高三月考(文))设椭圆的左、右焦点分别是、 ,是椭圆上一点,且与轴垂直,直线与椭圆的另一个交点为.若直线的斜率为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.(2020·四川省成都市新都一中高三月考(文))已知椭圆左右焦点分别为,,若椭圆上一点满足轴,且与圆相切,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9.(2020·四川省内江市第六中学高三月考(文))已知椭圆经过点,过顶点,的直线与圆相切,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
10.(2020·陕西西安·高三月考(文))设点、分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,若使得成立的点的个数是( )
A.4 B.2 C.0 D.2或4
11.(2020·全国高三其他(文))已知椭圆的两个焦点,与短轴的两个端点,都在圆上,是上除长轴端点外的任意一点,的平分线交的长轴于点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.(2020·湖北襄城·襄阳四中高三其他(文))已知,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点(异于左、右顶点),若存在以为半径的圆内切于,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
13.(2020·江西临川一中高三月考(文))设斜率为的直线与椭圆()交于不同的两点,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
14.(2020·安徽郎溪·高三其他(文))已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为( )
A.3 B.2 C. D.
15.(2020·安徽高三其他(文))已知P为椭圆上任意一点,F为椭圆C的右焦点,则以为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的公切线的条数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
16.(2020·石嘴山市第三中学高三期末(文))已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
17.(2020·四川省泸县第一中学高三开学考试(文))设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为___________.
18.(2020·江西东湖·南昌二中高三其他(文))已知椭圆的焦点为,,若在长轴上任取一点,过点作垂直于的直线交椭圆于点,若使得的点的概率为,则的值为__.
19.(2019·辽宁凌源·高三一模(文))设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为________.
20.(2020·湖南邵阳·高三三模(文))在直角坐标系中,椭圆()的离心率,直线与圆交x轴上方于A,B两点,有下列三个结论:
①;
②存在最大值;
③.
正确结论有___________.(填序号)
21.(2020·全国高三其他(文))已知是椭圆的两个顶点,直线与直线相交于点,与椭圆相交于两点,若,则斜率的值为______.
22.(2020·福建高三二模(文))已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为椭圆C上一点,满足,的面积为,直线交椭圆C于另一点Q,且,则椭圆C的标准方程为________.
23.(2020·邵阳市第二中学高三其他(文))已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为________
三、解答题
24.(2020·四川成都·月考(文))已知椭圆的左、右顶点分别为,,上下顶点分别为,,且,离心率.
(1)求椭圆方程;
(2)点是圆上一点,射线与椭圆交于点,直线,,的斜率分别为,,,求的取值范围.
25.(2020·陕西西安·月考(文))定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程;
(2)若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点,且与椭圆C相切,为坐标原点,求的面积.
26.(2020·广西南宁二中高三月考(文))已知椭圆的左,右焦点分别为,,离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过右焦点作与直线关于轴对称的直线,且直线与椭圆分别交于点,,为坐标原点,求的面积.
27.(2020·四川其他(文))已知椭圆,经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的左焦点交于,两点,线段的中点为,的中垂线与轴、轴分别交于、两点,试问:是否存在直线,使得(其中是坐标原点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
28.(2020·广东天河·华南师大附中高三月考(文))已知椭圆的短轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,设为原点,若,求证:直线经过定点.
29.(2020·湖北宜昌·高三期末(文))已知椭圆,,为椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线,过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点,当最小时,求直线的方程.
30.(2020·安徽高三月考(文))椭圆的离心率为,上顶点为,右焦点为,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线为抛物线的准线,分别为椭圆的左、右顶点,为直线上的任一点(不在轴上),交椭圆于另一点交椭圆于另一点,求证:三点共线.
31.(2020·广西其他(文))已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,若是椭圆上的一个点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点是椭圆上位于第一象限内一点,直线平行于(为原点)交椭圆于、两点,点是线段上(异于端点)的一点,延长至点,使得,求四边形面积的最大值.
相关试卷
这是一份专题7.2 椭圆性质应用-2021年高考数学(理)尖子生培优题典,文件包含专题72椭圆性质应用-2021年高考数学理尖子生培优题典原卷版docx、专题72椭圆性质应用-2021年高考数学理尖子生培优题典解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共40页, 欢迎下载使用。
这是一份专题7.3 双曲线性质应用-2021年高考数学(文)尖子生培优题典,文件包含专题73双曲线性质应用-2021年高考数学文尖子生培优题典原卷版docx、专题73双曲线性质应用-2021年高考数学文尖子生培优题典解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共35页, 欢迎下载使用。
这是一份专题7.4 抛物线性质应用-2021年高考数学(文)尖子生培优题典,文件包含专题74抛物线性质应用-2021年高考数学文尖子生培优题典原卷版docx、专题74抛物线性质应用-2021年高考数学文尖子生培优题典解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。