专题7.3 双曲线性质应用-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

专题7.3 双曲线性质应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·河南高三月考（文））在中，，在边上，，，则过点以，为两焦点的双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·福建漳州·高三其他（文））已知圆的圆心为双曲线虚轴的一个端点，半径为，若圆截直线所得的弦长的最小值为，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

3．（2019·河北桃城·衡水中学高三期末（文））如图，已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·江西高三其他（文））已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·宁夏高三其他（文））若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（   ）

A． B． C． D．

6．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））已知双曲线的离心率为，过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（    ）

A． B．，，

C． D．

7．（2020·河南高三月考（文））已知、分别为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线交双曲线于、两点，若的平分线过点，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·陕西高三零模（文））已知双曲线，过左焦点F作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·安徽高三月考（文））已知（不在轴上）是双曲线上一点，，分别是的左、右焦点，记，，若，则的离心率的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

10．（2020·陕西西安·月考（文））若双曲线的左､右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·重庆万州外国语学校天子湖校区高三月考（文））如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高三其他（文））已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（    ）

A．8 B．4 C．2 D．1

13．（2020·安徽高三其他（文））已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，设点，分别为、的内心，若，则（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·甘肃兰州一中（文））已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，，且，则双曲线的离心率为（     ）

A． B． C． D．

15．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A． B．3 C． D．4

二、填空题

16．（2019·广西大学附属中学高三月考（文））过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为________.

17．（2020·云南高三其他（文））设双曲线的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A，且，O为坐标原点，则C的离心率为_________．

18．（2020·陕西武功·月考（文））为双曲线右焦点，，为双曲线上的点，是坐标圆点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为______.

19．（2020·江西高三其他（文））已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，则此双曲线的离心率为______.

20．（2020·陕西西安·月考（文））已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最小值时，双曲线的实轴长为___________.

21．（2020·广东佛山·高三二模（文））已知为双曲线：上一点，为坐标原点，，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为___.

22．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于的动点，若直线的斜率分别为，始终满足，其中，则的离心率为________.

23．（2020·四川省绵阳江油中学高三月考（文））已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于P，Q两点，且，，则双曲线的离心率为________.

三、解答题

24．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高三期中（文））已知点是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.

25．（2020·陕西新城·西安中学高二期末（文））已知双曲线的渐进线方程为，且过点

求双曲线的方程；

若直线与双曲线相交于A、B两点，求的值．

26．（2020·辽宁丹东·高三二模（文））已知双曲线经过点，两个焦点为，．

（1）求的方程；

（2）设是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．

27．（2019·新疆生产建设兵团第五师高级中学高二月考（文））已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：；

(3)求△F1MF2的面积．

28．（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．

求双曲线C的标准方程；

是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．